Inwersja obsadzeń

Z Wikipedii

Inwersja obsadzeń

W mechanice statystycznej pojęcie określajace stan układu w którym w stanie o energii większej (wzbudzonym) jest większa liczba cząstek niż w stanie o energii niższej (podstawowym).

Inwersja obsadzeń jest fundamentalnym pojęciem umożliwiajacym zrozumienie działania lasera.

[edytuj] Rozkład Boltzmanna

Jeżeli układ statystyczny (atomów) składa się z wielu prostych układów, z których każdy może przyjmować jeden z dwóch stanów

poziom podstawowy o energii E₁, lub
poziom wzbudzony o energii E₂, przy czym E₂>E₁.

Liczba atomów w stanie podstawowym jest określona przez N₁, a w stanie wzbudzonym przez N₂. Różnica energii między poziomami determinuje pochłonięcie lub emisję fotonu o częstości ν₂₁ określonej wzorem

$E_2-E_1 = \Delta E = h\nu_{21}\,$ ,

gdzie: h to stała Plancka

Układ ten, zgodnie z rozkładem Boltzmanna, w temperaturze T będzie miał rozkład obsadzeń

$\frac{N_2}{N_1} = \exp\left(\frac{-(E_2-E_1)}{kT}\right)$ ,

gdzie k to stała Boltzmanna

Wnioski z rozkładu Boltzmanna:

W temperaturze zera bezwzględnego, wszystkie atomy znajdują się w stanie o niższej energii,
Wzrost temperatury powoduje wzrost liczby atomów w stanie o większej energii
W dowolnej temperaturze w stanie o niższej energii $(E 1)$ będzie więcej atomów niż w stanie o wyższej energii ( $E 2$ ).

W sztuczny sposób, poprzez dostarczenie energii która przeniesie część atomów ze stanu o niższej energii do stanu o wyższej energii, można doprowadzić układ do stanu, w którym w stanie o energii większej będzie więcej atomów niż o energii mniejszej. Układ taki nie jest trwały i dąży do rozkładu zgodnego z rozkładem Boltzmanna.

Stan inwersji obsadzeń jest warunkiem pracy lasera.

[edytuj] Wzór Boltzmanna tzw. rozkład kanoniczny

Układ klasyczny mogący wymieniać energię z otoczeniem utrzymywany w temperaturze T opisany jest wzorem Boltzmanna tj. rozkładem kanonicznym :

$P(x)=\frac{1}{Z} \exp\left(\frac{-U(x)}{kT}\right)$

P(x) – prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy x
U(x) – energia w stanie mikroskopowym x
K – stała Boltzmanna
T – temperatura

$Z=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp \left(\frac{-U(x)}{kT}\right)\mbox{d}x$ , kiedy energię przyjmujemy za skwantowaną wtedy całka przechodzi na sumowanie po wszystkich jej możliwych wartościach.