Kod stałopozycyjny

Z Wikipedii

Zapis stałoprzecinkowy albo stałopozycyjny (ang. fixedpoint) – jeden ze sposobów zapisu liczb ułamkowych stosowanych w informatyce. Do zapisu liczby stałoprzecinkowej przeznaczona jest z góry określona ilość cyfr dwójkowych (bitów), a pozycję przecinka ustala się arbitralnie, w zależności od wymaganej dokładności.

Na przykład: mając do dyspozycji słowo 32-bitowe, można wydzielić 24 bity na część całkowitą, 8 bitów na część ułamkową, albo po 16 bitów na część całkowitą i ułamkową, albo 30 bitów na część całkowitą i zostawić tylko 2 bity do zapisu części ułamkowej.

Podziału na część całkowitą i ułamkową dokonuje arbitralnie projektant systemu lub programista, który przewiduje z jak dużymi liczbami całkowitymi lub z jak dużą dokładnością obliczenia będą wykonywane. Zwiększanie precyzji liczby to zmniejszanie zakresu, gdyż bity które mają reprezentować część ułamkową (stać za przecinkiem) nie mogą już reprezentować wartości całkowitych. Stwierdzenie odwrotne również jest prawdziwe: zwiększanie zakresu (całkowitoliczbowego) to zmniejszanie precyzji (mniej bitów do dyspozycji na opisanie części ułamkowej).

[edytuj] Zakresy liczb

Wartość liczby stałoprzecinkowej jest określana tak jak w pozycyjnym systemie liczbowym. Wagi bitów części całkowitej mają wartości (kolejno, od najbardziej znaczącego bitu): $2^{k-1}\ldots 2^0$ , natomiast wagi bitów części ułamkowej mają wartości: $2^{-1}\ldots 2^{-n}$ . Dokładność reprezentacji wynosi $2 - n$ , czyli jest równa wadze najmniej znaczącego bitu części ułamkowej.

Na przykład jeśli na część całkowitą zostaną przeznaczone 4 bity ( $k = 4$ ), natomiast na część ułamkową 2 bity ( $n = 2$ ), wówczas:

wartość maksymalna:

1111,11₂ = 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ + 2^-1 + 2^-2 = 15,75₁₀

wartość minimalna:

0000,01₂ = 2^-2 = 0,25₁₀

przykładowa liczba:

1011,10₂ = 2³ + 2¹ + 2⁰ + 2^-1 = 11,5₁₀

[edytuj] Praktyczna realizacja arytmetyki stałoprzecinkowej

Zapis stałoprzecinkowy ma tę zaletę, że arytmetyka stałoprzecinkowa może zostać zrealizowana za pomocą działań całkowitoliczbowych. Dzięki temu działania na ułamkach są do realizowania tam, gdzie nie ma możliwości użycia liczb zmiennoprzecinkowych: na procesorach bez jednostki zmienoprzecinkowej, na prostych mikrokomputerach lub w programach używających rozkazów MMX. Zapis stałoprzecinkowy był także powszechnie stosowany gdy jednostka zmiennoprzecinkowa procesora była nie dość wydajna, a jednocześnie nie była potrzebna wysoka dokładność obliczeń, np. w szybkich procedurach graficznych.

Jeśli policzyć wartość liczby stałoprzecinkowej $x$ w naturalnym kodzie dwójkowym, wartość ta wyniesie $x 2 n$ . Wówczas działania całkowitoliczbowe mają postać:

Dodawanie/odejmowanie: $a 2^{n} \pm b 2^{n} = (a \pm b) 2^{n}$ - wynik nie wymaga korekty, jest to zapis stałoprzecinkowy z założoną dokładnością.
Mnożenie: $a 2 n b 2 n = a b 2 2 n$ - wynik wymaga korekty, należy podzielić go przez $2 n$ , aby uzyskać postać $x 2 n$ .
Dzielenie całkowitoliczbowe. W tym przypadku dzielną $a$ należy przemnożyć przez czynnik $2 n$ przed wykonaniem dzielenia i wówczas: $a 2 2 n / b 2 n = (a / b)2 n$ .

Mnożenie i dzielenie przez potęgę dwójki, w tym przypadku $2 n$ , jest równoważne przesunięciu bitowemu (odpowiednio) w lewo bądź prawo o $n$ bitów; jest to operacja bardzo szybka.