Lemat Urysohna
Z Wikipedii
Lemat Urysohna mówi o tym, że w przestrzeniach normalnych możliwe jest funkcyjne oddzielanie zbiorów domkniętych. Nazwa lematu pochodzi od nazwiska Pawła Urysohna.
[edytuj] Twierdzenie
Przestrzeń topologiczna X jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych dwóch rozłącznych, domkniętych podzbiorów 
istnieje funkcja ciągła ![f\colon X\to [0,1]](../../../../math/3/5/9/35959e52b59ae772f6b71919e2c748f9.png)
taka, że f(a) = 0 dla wszystkich 
oraz f(b) = 1 dla wszystkich 
.
[edytuj] Konsekwencje
Jednym z wniosków z lematu Urysohna jest fakt, iż każda przestrzeń T1 normalna jest całkowicie regularna.
Uogólnieniem lematu Urysohna jest twierdzenie Tietzego-Urysohna, przy dowodzie którego lemat ten jest zazwyczaj stosowany.
