Liczby Sierpińskiego

Z Wikipedii

Liczby Sierpińskiego – nieparzyste liczby naturalne k takie, że k2ⁿ + 1 jest liczbą złożoną dla dowolnego naturalnego n.

Zatem, jeśli k jest liczbą Sierpińskiego, to wszystkie liczby w poniższym zbiorze są złożone:

W roku 1960 Wacław Sierpiński wykazał, że istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych k spełniających powyższy warunek. Postawił on problem (zwany problemem Sierpińskiego): "jaka jest najmniejsza liczba Sierpińskiego?"

W roku 1962 John Selfridge udowodnił, że liczbą Sierpińskiego jest także 78557, a następnie wysunął hipotezę, że jest ona rozwiązaniem problemu Sierpińskiego. 78557 ma czynniki pierwsze 17 i 4621. Aby udowodnić, że 78557 jest najmniejszą liczbą Sierpińskiego, należy wykazać, że żadna liczba mniejsza od 78557 nie jest liczbą Sierpińskiego. Do października 2007 roku było już wiadomo, że spośród liczb mniejszych od 78557 jedynie sześć może być liczbami Sierpińskiego, wszystkie pozostałe prowadzą do pojawienia się w ciągu k2ⁿ + 1 liczb pierwszych. Kandydatami na liczby Sierpińskiego poniżej 78557 są: 10223, 21181, 22699, 24737, 55459, 67607. Ich badaniem zajmuje się obecnie projekt rozproszony Seventeen or Bust.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki

[edytuj] Linki zewnętrzne

• (en) Seventeen or Bust