Liczby pierwsze Ramanujana
Z Wikipedii
Liczby pierwsze Ramanujana - liczby pierwsze występujące w uogólnieniu postulatu Bertranda zwanego po udowodnieniu twierdzeniem Czebyszewa.
- zapis formalny
π(x) − π(x / 2) ≥ 1, 2, 3, 4, 5, ... dla wszystkich x ≥ 2, 11, 17, 29, 41, ...
- interpretacja zapisu formalnego
Powyższy zapis oznacza że dla wszystkich liczb większych od 2 pomiędzy pi(x) i pi(x/2) znajduje się przynajmniej jedna liczba pierwsza (jest to pierwotne przypuszczenie Bertranda) jak również że dla wszystkich liczb większych od 11 pomiędzy pi(x) i pi(x/2) znajdują się przynajmniej dwie liczby pierwsze (i tak dalej).
- początkowe elementy ciągu liczb pierwszych Ramanujana
2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491, 503, 569, 571, 587, 593, 599, 601, 607, 641, 643, 647, 653, 659 ...
Powyższy ciąg składa się z liczb pierwszych ponieważ liczby złożone nie mają wpływu na wartość pi(x).
Powyższy rezultat został uzyskany przez Srinivasa Ramanujana w 1919 roku.
