Dyskusja:Model Herbranda

Z Wikipedii

"jeśli zbiór formuł w rachunku predykatów pierwszego rzędu ma model, to ma też model Herbranda."

Kontrprzykład: S nie ma modelu Herbranda a ma model: dziedzina liczby naturalne, a - 0, p = {1, 2, 3, ...}

[edytuj] uwagi

Kontrprzykład jest na pewno źle dobrany bo Twierdzenie (Lowenheima - Skolema) jest poprawne. Wystarczy rozważyć rozszerzenie języka - synatury poszerzonej o nieskończony zbiór parametrów. Wówczas rozważmy rodzinę zbiorów zdań C, taką że zdanie W należy do C gdy W jest spełnione i nieskończenie wiele parametrów jest nowych dla W. Wtedy C jest rodziną niesprzeczną i można skorzystać z twierdzenia Hintikki, skąd mamy model Herbranda o przeliczalnym nośniku.