Dyskusja:Monoid
Z Wikipedii
O ile grupę traktujemy jak algebrę typu (2,0) bez uwzględnienia operacji brania elementu odwrotnego. Zwykła grupa jest jednak typu (2,1,0)! Wbrew pozorom ma to kolosalne znaczenie w algebrze uniwersalnej. Zwykle strukturę algebraiczną opisujemy przy użyciu sygnatury, która zawiera symbole operacji wraz z podaniem ich arności (= liczby argumentów), czyli właśnie typu. Ponadto podajemy pewną liczbę aksjomatów w postaci równości słów poprawnie zbudowanych w języku tej algebry (termów). Itd... Półgrupa może mieć tylko jeden jedyny element neutralny, więc w dół hierarchii algebr nie mamy tych zmartwień.
Podobny, choć nie analogiczny, problem pojawia się przy traktowaniu kraty raz jako stuktury algebraicznej z dwiema operacjami binarnymi, a później jako zbioru częściowo uporządkowanego, czyli z jedną relacją binarną. To nie jest to samo.