Nierówność izoperymetryczna
Z Wikipedii
Nierówność izoperymetryczna – nierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej:
gdzie:
- A to pole powierzchni figury
- p to obwód figury
- Q to tzw. iloraz izoperymetryczny
Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności Q = 1 jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Q < 1. Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia:
- spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole;
- spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód.
Nierówność izoperymetryczna jest rozwiązaniem szczególnego (dwuwymiarowego) przypadku problemu izoperymetrycznego, jednego z zadań rachunku wariacyjnego.