Postać Newtona wielomianu
Z Wikipedii
Postać Newtona to jedna z metod przedstawiania wielomianu. Dla wielomianu stopnia n wybiera się n + 1 punktów 
i buduje wielomian w postaci:
Wielomiany Newtona mogą być używane do interpolowania dowolnych funkcji.
Procedura interpolacji jest następująca:
| xi | f(xi) |
|---|---|
| x0 | f(x0) |
| x1 | f(x1) |
| x2 | f(x2) |
 |
|
| xn | f(xn) |
Uzupełniamy tę tabelkę dopisując kolejne kolumny różnicami dzielonymi:
| xi | f(xi) | f[xi − 1,xi] |
|---|---|---|
| x0 | f(x0) | |
| x1 | f(x1) | f[x0,x1] |
| x2 | f(x2) | f[x1,x2] |
|
|
|
| xn | f(xn) | f[xn − 1,xn] |
Aż skończy się możliwość dalszego dopisywania:
| xi | f(xi) | f[xi − 1,xi] | f[xi − 2,xi − 1,xi] |  |
![f[x_{i-n},\ldots,x_i]](../../../../math/6/4/e/64ef7a1df73a069e3bb11b4338e5fcbe.png) |
|---|---|---|---|---|---|
| x0 | f(x0) | ||||
| x1 | f(x1) | f[x0,x1] | |||
| x2 | f(x2) | f[x1,x2] | f[x0,x1,x2] | ||
|
|
|
|
 |
|
| xn | f(xn) | f[xn − 1,xn] | f[xn − 2,xn − 1,xn] | |
![f[x_0,\ldots,x_n]](../../../../math/1/c/3/1c329fa9447006fb720d5a8bb1af7385.png) |
I używamy kolejnych liczb po przekątnej jako współczynników ai.
Warto zauważyć, że przy implementacji znajdowania kolejnych wyrazów różnicowych nie musimy korzystać z macierzy (tablicy wielowymiarowej) - wystarczy nam jedynie zwykła tablica, pod warunkiem, że wyrazy będziemy obliczać "od dołu"
