Prawo Bragga

Z Wikipedii

Prawo Bragga (także Prawo Wulfa-Braggów, wzór Bragga, warunek Bragga) - zależność wiążąca geometrię kryształu z długością fali padającego promieniowania i kątem, pod którym obserwowane jest interferencyjne maksimum. Kiedy promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ na każdym jego atomie dochodzi do dyfrakcji. Warunek Bragga zakłada odbicie od płaszczyzn na których układają się atomy kryształu. Przy znanych odległościach międzypłaszczyznowych i długości fali prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie). Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ dają maksima promieniowania ugiętego tylko pod pewnymi kątami padania.

Jego ostateczną postać podali William Henry Bragg i jego syn William Lawrence Bragg w 1913 r.:

$n\lambda=2d\sin\theta \,$

gdzie:

n - liczba całkowita, ale nie dość duża - tak aby zachodziło: sinθ < 1;
λ - długość fali promieniowania rentgenowskiego;
d - odległość międzypłaszczyznowa - odległość między płaszczyznami na których zachodzi rozproszenie;
θ - kąt padania definiowany jako kąt między wiązką promieni pierwotnych, a płaszczyzną kryształu (inaczej niż w optyce).

Rozpatrywana wiązka zostaje rozproszona w tym samym kierunku, każda od innej płaszczyzny. Jeżeli różnica dróg optycznych wiązek (równa w tym przypadku różnicy dróg geometrycznych), będzie równa całkowitej wielokrotności długości fali, to w wyniku interferencji nastąpi wzmocnienie fali odbitej i ten przypadek opisuje warunek Bragga. Ze względu na to, że kąt pod którym następuje wzmocnie równa się kątowi padania promieniowania, zjawisko często bywa nazywane odbiciem. Jednak dyfrakcja na krysztale różni się od odbicia:

wiązka ugięta na krysztale składa się z promieni rozproszonych na wszystkich atomach kryształu, podczas gdy w zwykłym odbiciu zachodzi to tylko dla warstwy powierzchniowej;
dyfrakcja na krysztale zachodzi tylko dla szczególnych kątów padania określonych równaniem Bragga, podczas gdy odbicie zachodzi dla wszystkich kątów;
natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest dużo mniejsze od natężenie wiązki padającej, podczas gdy dobre zwierciadła odbiją blisko 100% światła nań padającego.

Wzór Bragga można wyprowadzić na podstawie rysunku. Widać z niego, że różnica między drogą promienia odbitego od górnej płaszczyzny i a drogą drugiego promienia wynosi 2δ. Wyznaczając δ z zależności trygonometrycznych można znaleźć szukany wzór.

[edytuj] Zastosowanie

Wzór Bragga jest fundamentalnym równaniem stosowanym w rentgenografii strukturalnej i rozmaitych wariantach dyfraktometrii, umożliwiających ustalenie struktury analizowanych substancji na podstawie analizy ich obrazów dyfrakcyjnych.

Stosuje się go również w spektroskopii promieniowania rentgenowskiego. W skład spektroskopu wchodzi kryształ o znanej budowie (odległościach międzypłaszczyznowych). Rejestrując kąt, pod jakim obserwuje się wzmocnienie promieniowania, można z wzoru Bragga obliczyć długość fali.

[edytuj] Bibliografia

B.D. Cullity Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964
N.W. Ashcroft N.D. Mermin Fizyka ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986