Prawo Stefana-Boltzmanna

Z Wikipedii

Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze. Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie

Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m²]

σ - stała Stefana-Boltzmanna

T - temperatura w skali Kelvina

[edytuj] Wyprowadzenie

Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:

gdzie

ω - częstotliwość fotonów

ρ(ω) - gęstość stanów dla fotonów

- stała Plancka

K_B - stała Boltzmanna

Podstawienie wartości

daje

Wartością tej całki jest:

gdzie

ζ(4) - wartość funkcji zeta Riemanna

Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.