Dyskusja:Przestrzeń Hilberta
Z Wikipedii
Ta przestrzeń funkcji całkowlanych z kwadratem jest źle napisana - przecież funkcje całkowalne z kwadratem wcale nie muszą być całkowalne w 1-szej potędze, np. funkcja f(x) = 1/x rozpatrywana na przedziale (0,1) jest całkowalna z kwadratem, a nie jest całkowalna...
[edytuj] L2
Definicja przestrzeni L^2 jest dobrze napisana, choć założenie o całkowalności f można usunąć (funkcja całkowalna z kwadratem jest też całkowalna w pierwszej potędze, o ile miara jest skończona - a tutaj jest). Funkcja 1/x na (0,1) nie jest ani całkowalna, ani całkowalna z kwadratem.
Można jeszcze dodać, że jest to przestrzeń której obiektami są funkcje. Dla dwóch dowolnych elementów tej przestrzeni można utworzyć iloczyn skalarny. Dowolny element tej przestrzeni ma długość, czyli normę. (Norma elementu φ)² = <φ|φ>. Warto było przy tym temacie wspomnieć również o delcie Kroneckera.