Przepływ krytyczny (koryto otwarte)

Z Wikipedii

Przepływ krytyczny w korycie otwartym to przepływ, który odbywa się z taką głębokością, że energia właściwa strumienia jest minimalna.

Energia właściwa strumienia $E\,$ jest sumą jego energii potencjalnej oraz energii kinetycznej. W hydraulice koryt otwartych energia potencjalna związana jest z głębokością przepływu $h\,$ i nazywana jest wysokością ciśnienia. Natomiast energia kinetyczna nazywana jest wysokością prędkości.

$E = h + \frac{\alpha v^2}{2g} = h+\frac{\alpha Q^2}{2g A^2(h)}\,,\quad v = \frac{Q}{A}\,,$

gdzie $v\,$ jest średnią prędkością przepływu w przekroju, a $g\,$ jest przyspieszeniem ziemskim, $Q\,$ natężeniem przepływu, a $A\,$ czynną powierzchnią przekroju koryta, w którym odbywa się przepływ.

Przy każdej głębokości strumienia innej niż głębokość krytyczna $h_{kr}\,$ jego energia właściwa będzie wyższa od minimalnej. Jeśli głębokość strumienia

$h>h_{kr}\,$ mamy do czynienia z przepływem spokojnym, dla którego liczba Froude'a $Fr<1\,$
a jeśli natomiast $h<h_{kr}\,$ będzie to przepływ rwący, dla którego $Fr>1\,$ .

Głębokość krytyczną obliczyć można z warunku

$\frac{dE}{dh}=0\,,\quad\textrm{czyli} \quad 1-\frac{\alpha Q^2}{g A^3(h)} \frac{dA}{dh} = 0\,.$

Ponieważ szerokość przekroju $B=dA/dh\,$ , możemy zapisać popularną postać warunku ruchu krytycznego:

$\frac{A^3}{B}=\frac{\alpha Q^2}{g}\,.$

W przypadku koryt o przekroju prostokątnym mamy $h=Q/A\,$ i możemy obliczyć głębokość krytyczną z wzoru:

$h_{kr}=\sqrt[3]{\frac{\alpha Q^2}{B^2 g}}\,.$

[edytuj] Bibliografia

Jerzy Sawicki: Przepływy ze swobodną powierzchnią. PWN, 1998. (pol.)
Ryszard Rogala, Jerzy Machajski, Wojciech Rędowicz: Hydraulika stosowana. Przykłady obliczeń. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1991. (pol.)