Przestrzeń parazwarta
Z Wikipedii
Przestrzeń parazwarta – rodzaj przestrzeni topologicznych rozważanych w topologii. Klasa przestrzeni parazwartych stanowi wspólne rozszerzenie klas przestrzeni zwartych i przestrzeni metryzowalnych.
[edytuj] Definicja
Przestrzeń topologiczną X nazywamy parazwartą jeśli X jest przestrzenią Hausdorffa i w każde pokrycie otwarte przestrzeni X można wpisać pokrycie lokalnie skończone. Operację wpisania nazywamy czasami usubtelnieniem pokrycia. Słowa "wpisać" w definicji nie można zastąpić słowem "wybrać".
[edytuj] Przykłady
Przykłady przestrzeni parazwartych:
- przestrzenie zwarte
- przestrzenie metryzowalne
- regularne przestrzenie Lindelöfa (w niektórych źródłach pomijane jest słowo regularne)
[edytuj] Własności
- Każda przestrzeń parazwarta jest normalna.
- Domknięta podprzestrzeń przestrzeni parazwartej jest parazwarta.
- Przestrzeń topologiczna jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy gdy jest parazwarta i lokalnie metryzowalna.
