Rzut ukośny

Z Wikipedii

Rzut ukośny - ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową o kierunku ukośnym do kierunku pola. Ruch ten odpowiada ruchowi ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Za rzut ukośny uznaje się też ruch ciała w kierunku ukośnym do jednorodnego pola elektrycznego.

Rzut ukośny w przypadku braku oporów ośrodka można rozważać jako ruch składający się z rzutu pionowego w górę oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego.

[edytuj] Szczegółowe wzory

W artykule przyjęto kartezjański układ współrzędnych $(x, y)$ z osią y równoległą do kierunku linii sił pola o zwrocie przeciwnym do pola czyli ku górze, oś x jest równoległa odpowiada składowej poziomej ruchu.

Poniższe wzory są teoretycznie prawdziwe dla obszaru ruchu znacznie mniejszych od rozmiarów Ziemi, oraz przy zaniedbaniu oporu i wyporu powietrza.

[edytuj] Warunki początkowe

Prędkość początkową można określić podając jej wartość ( $v 0$ ) oraz kąt pod jakim zostało rzucone ciało ( $α$ ). Równoważnym sposobem jest podanie składowej poziomej ( $v 0 x$ ) i pionowej prędkości ( $v 0 y$ ), między oboma sposobami zachodzi związek:

$v_{0y} = v_{0} \cdot\sin \alpha$

$v_{0x} =v_{0} \cdot\cos \alpha$

[edytuj] Dynamika ruchu

Na ciało działa tylko skierowana pionowo w dół siła przyciągania ziemskiego, co wyrażają wzory:

F y = - m g

F x = 0

Składowe przyśpieszenia są równe:

$a_y = - \frac {F_y} m = - g$

$a_x = \frac {F_x} m = 0$

[edytuj] Prędkości

Prędkość chwilową w kierunku pionowym po czasie $t$ określa wzór:

$v_{y}=v_{y0} - g\cdot t = \sin \alpha \cdot v_{0} - g\cdot t$

Prędkość chwilowa w kierunku poziomym jest równa prędkości początkowej w tymże kierunku.

$v_{x} = \cos \alpha \cdot v_{0}$

[edytuj] Czas wznoszenia oraz lotu

Prędkość chwilowa w kierunku pionowym w momencie osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości jest równa zeru, dlatego czas wznoszenia ( $t w$ ):

$t_{w} = \frac{v_{y0}} {g} = \frac {v_{0}\cdot\sin \alpha } {g}$

Czas lotu ciała, ( $t c$ ) zakładając, że upadnie on na tej samej wysokości co rozpoczęło ruch, jest podwojonym czasem wznoszenia.

$t_{c}=2\cdot t_{w}=\frac{2\cdot v_{0}\cdot \sin \alpha}{g}$

[edytuj] Maksymalna wysokość oraz zasięg

Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało( $h m a x$ ):

$h_{max}=\frac{g\cdot t_{w}^2} {2}=\frac{(v_{0}\cdot\sin \alpha )^2} {2\cdot g}$

Zasięg rzutu ( $z$ ):

$z = v_{x}\cdot t_{c} = \frac {2\cdot v_{0}^2\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha} {g} = \frac {v_0^2 \cdot \sin {2\alpha}}{g}$

[edytuj] Położenie

Przyjmując za początek ruchu początek kartezjańskiego układu współrzędnych punkt,położenie ciała po czasie $t$ określają równania:

$\begin{cases} x(t) = v_{0}\cdot \cos \alpha \cdot t \\ y(t) = v_{0}\cdot \sin \alpha \cdot t - \frac {g\cdot t^2}{2} \end{cases}$

Równanie toru rzutu ukośnego w układzie (X,Y):

$y=\operatorname{tg} \alpha \cdot x - \frac{g}{2\cdot v_{0}^2\cdot \cos^2 \alpha } x^2$

Równanie to jest równaniem paraboli o ramionach zwróconych w dół.

[edytuj] Dodatkowe informacje

Zwykle mówiąc o rzucie ukośnym, bez podania warunków, przyjmuje się ruch w ziemskim polu grawitacyjnym na średniej szerokości geograficznej, na poziomie morza, wówczas pole grawitacyjne ma przyspieszenie g=9,81m/s². Pomija się opór powietrza.

[edytuj] Pole elektryczne

Powyższe wzory można zastosować do jednorodnego pola elektrycznego zastępując przyspieszenie ziemskie przyspieszeniem ciała w polu elektrycznym:

$g = \frac {qE} m$

gdzie: q - ładunek elektryczny ciała, E - natężenie pola elektrycznego, m - masa ciała.

[edytuj] Szczególne przypadki

Gdy ciało rzucone jest poziomo, rzut ukośny staje się rzutem poziomym. Warunek rzutu poziomego odpowiada $v 0 y = 0$ , co jest równoważne $sinα = 0$ , czyli $\alpha = 0^\circ$ .

Gdy ciało rzucone jest pionowo, rzut ukośny staje się rzutem pionowym. Warunek rzutu pionowego odpowiada $v 0 x = 0$ , co jest równoważne $cosα = 0$ , czyli $\alpha = 90^\circ$ .

Gdy prędkość początkowa jest równa zero, wówczas rzut jest spadkiem swobodnym. Warunek spadku swobodnego odpowiada $v 0 x = 0$ i $v 0 y = 0$ .

Kategorie: Dynamika • Kinematyka • Grawitacja

We provide Linux to the World

Rzut ukośny

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Szczegółowe wzory

[edytuj] Warunki początkowe

[edytuj] Dynamika ruchu

[edytuj] Prędkości

[edytuj] Czas wznoszenia oraz lotu

[edytuj] Maksymalna wysokość oraz zasięg

[edytuj] Położenie

[edytuj] Dodatkowe informacje

[edytuj] Pole elektryczne

[edytuj] Szczególne przypadki

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach