Siła bezwładności

Z Wikipedii

Siła bezwładności (siła inercji) to wyimaginowana, pozorna siła nie pochodząca od żadnego ciała, będąca wynikiem przyspieszenia układu odniesienia (czyli układu nieinercjalnego). Siła bezwładności nie jest siłą, gdyż definicja tej wartości nie jest do końca zgodna z pierwotnym założeniem I zasady dynamiki Newtona. Nazwa wzięła się stąd iż siła ma swój efekt, w niektórych układach nieinercjalnych można zauważyć efekt typowy dla dziania siły (np. przemieszczenie), jednakże dziejący się bez działania tej siły.

Siły bezwładności odpowiadają iloczynowi masy i odpowiedniego przyspieszenia, a skierowane przeciwnie niż siła wymuszająca ruch. Co opisane jest wzorem:

$\vec {F_b} = - (m \cdot \vec a)$

Spis treści

1 Siły bezwładności
2 Cel wprowadzania siły bezwładności:
- 2.1 Wyprowadzenie:
- 2.2 Przykład:
3 Linki

[edytuj] Siły bezwładności

Rodzaje sił bezwładności:

[edytuj] Cel wprowadzania siły bezwładności:

Zasady dynamiki Newtona obowiązują dla układów inercjalnych (stacjonarnych). Możliwa jest jednak transformacja tych równań do układów nieinercjalnych (niestacjonarnych). W wyniku otrzymujemy równania analogiczne do równań Newtona, przy czym transformacja powoduje powstanie dodatkowych wyrazów (o wymiarze siły). Właśnie te dodatkowe wyrazy nazywa się w siłami bezwładności, nie są to jednak siły fizyczne, a tylko matematyczne artefakty zmiany układu współrzędnych.

W szczególności postępowanie takie da się przeprowadzić dla układów, których ruch jest złożeniem ruchu obrotowego oraz liniowo przyspieszonego (pod pewnymi warunkami na zależność przyspieszenia od czasu, np. różniczkowalność). Wszelkie ruchy, które mogą być uważane za złożenie takich ruchów prostych, dopuszczają zatem opis za pomocą równań Newtona uzupełnionych o siły bezwładności.

[edytuj] Wyprowadzenie:

Zakładając, że wypadkowa sił, których źródłem są ciała wynosi F zgodnie z II prawem dynamiki przyspieszenie u względem dowolnego układu inercjalnego wynosi:
u = F/m
Jednak w układach nieinercjalnych pęd opisany jest wartością u', a różnica a przyspieszeń ciała w dwóch układach: inercjalnym i nieinercjalnym wynosi:
a = u-u' czyli otrzymujemy iż u' = u-a , a przyspieszenie ciała względem układu nieinercjalnego wynosi:
u' = F/m - a
Widać więc, że nawet jeśli nie działa żadna siła, to ciało porusza się względem układu z przyspieszeniem -a (tak jakby na ciało działała pozorna siła F_b=-m a

[edytuj] Przykład:

UWAGA!: Siły bezwładności nie występują w ogóle w układach inercjalnych. Posługiwanie się nimi w takich układach jest poważnym błędem.

Wyobraźmy sobie podróż pociągiem w towarzystwie dziecka trzymającego balonik.

Jednostajny ruch pociągu (układ inercjalny)	Zmiana w ruchu pociągu (układ nieinercjalny)
W tym układzie odniesienia pasażer spoczywa względem pociągu. Okazuje się, że ma dokładnie to samo przyspieszenie co pociąg. Nadajmy temu przyspieszeniu wartość u. Balonik trzymany w rękach dziecka również posiada przyspieszenie całego układu. Gdy dziecko wypuści balona powodując jego zawiśnięcie w powietrzu okazuje się, że nie zmienia on swojego położenia - pozostaje w tej samej odległości od dziecka. Rozpatrując to zjawisko okazuje się, że porównujemy ze sobą dwie wartości: położenie balonika względem pociągu - czyli układem odniesienia staje się pociąg. Przy próbie zarejestrowania zmiany położenia balona należałoby sporządzić wykres (na którym odpowiednikiem ścian pociągu będą osie). Okazuje się że wykres ten sporządzany jest dynamicznie poprzez jednoczesne poruszanie całym układem współrzędnych (np. całą kartką) i długopisem (równocześnie wędrującym w tym samym kierunku i z tą samą prędkością - przyspieszeniem, co kartka). Okazuje się, że obrazem zmiany położenia będzie punkt - gdyż długopis był stale nad tym samym punktem wykresu. Wniosek: Siły działające na balonik równoważyły się, więc nie było widocznego efektu działania siły, gdyż balon poruszał się z tym samym przyspieszeniem co pociąg.	Jednak gdy układ stanie się nieinercjalny i np. pociąg gwałtownie przyspieszy do wartości u', pasażerowie poczują zmianę przyspieszenia (a=u-u') oraz jednocześnie zauważą, że wiszący do tej pory bezwładnie w powietrzu balonik zacznie się przemieszczać do momentu uderzenia w ścianę (choć nikt nie zadziałał na niego siłą). Nastąpiła zmiana w układzie odniesienia. Pasażerowie mogą stwierdzić że jakaś "niewidzialna siła" zadziałała na balonik i spowodowała jego przesunięcie względem ścian układu, gdyż z definicji przesunięcie jest efektem działania siły. Rozpatrując te ruchy z faktycznej perspektywy i obserwując ruch układu współrzędnych i wiszącego nad nim długopisu, okaże się że to osie wykresu zaczęły się przemieszczać względem długopisu (kartka z wykresem przyspieszyła, a długopis obrazujący ruch balona pozostał dalej w niezmienionym ruchu). Efektem takiej "ucieczki" układu współrzędnych jest linia wykresu obrazująca zmianę położenia, pomimo tego, że na bezwładny balonik nie zadziałała żadna siła. Zmiana ta spowodowana jest różnicą a przyspieszeń, a nie siłą przyłożoną do balonika. Wniosek: Układ zmienił swoje przyspieszenie, ale obrazem tej zmiany był pozorny efekt działania pewnej siły F_b na balonik, nazwanej siłą bezwładności.

Jednostajny ruch pociągu
(układ inercjalny)

Zmiana w ruchu pociągu
(układ nieinercjalny)

W tym układzie odniesienia pasażer spoczywa względem pociągu. Okazuje się, że ma dokładnie to samo przyspieszenie co pociąg. Nadajmy temu przyspieszeniu wartość u. Balonik trzymany w rękach dziecka również posiada przyspieszenie całego układu. Gdy dziecko wypuści balona powodując jego zawiśnięcie w powietrzu okazuje się, że nie zmienia on swojego położenia - pozostaje w tej samej odległości od dziecka.

Rozpatrując to zjawisko okazuje się, że porównujemy ze sobą dwie wartości: położenie balonika względem pociągu - czyli układem odniesienia staje się pociąg. Przy próbie zarejestrowania zmiany położenia balona należałoby sporządzić wykres (na którym odpowiednikiem ścian pociągu będą osie). Okazuje się że wykres ten sporządzany jest dynamicznie poprzez jednoczesne poruszanie całym układem współrzędnych (np. całą kartką) i długopisem (równocześnie wędrującym w tym samym kierunku i z tą samą prędkością - przyspieszeniem, co kartka).
Okazuje się, że obrazem zmiany położenia będzie punkt - gdyż długopis był stale nad tym samym punktem wykresu.

Wniosek: Siły działające na balonik równoważyły się, więc nie było widocznego efektu działania siły, gdyż balon poruszał się z tym samym przyspieszeniem co pociąg.

Jednak gdy układ stanie się nieinercjalny i np. pociąg gwałtownie przyspieszy do wartości u', pasażerowie poczują zmianę przyspieszenia (a=u-u') oraz jednocześnie zauważą, że wiszący do tej pory bezwładnie w powietrzu balonik zacznie się przemieszczać do momentu uderzenia w ścianę (choć nikt nie zadziałał na niego siłą). Nastąpiła zmiana w układzie odniesienia. Pasażerowie mogą stwierdzić że jakaś "niewidzialna siła" zadziałała na balonik i spowodowała jego przesunięcie względem ścian układu, gdyż z definicji przesunięcie jest efektem działania siły.

Rozpatrując te ruchy z faktycznej perspektywy i obserwując ruch układu współrzędnych i wiszącego nad nim długopisu, okaże się że to osie wykresu zaczęły się przemieszczać względem długopisu (kartka z wykresem przyspieszyła, a długopis obrazujący ruch balona pozostał dalej w niezmienionym ruchu). Efektem takiej "ucieczki" układu współrzędnych jest linia wykresu obrazująca zmianę położenia, pomimo tego, że na bezwładny balonik nie zadziałała żadna siła. Zmiana ta spowodowana jest różnicą a przyspieszeń, a nie siłą przyłożoną do balonika.

Wniosek: Układ zmienił swoje przyspieszenie, ale obrazem tej zmiany był pozorny efekt działania pewnej siły F_b na balonik, nazwanej siłą bezwładności.