Stan mieszany

Z Wikipedii

Stan mieszany jest to nie w pełni określony stan układu kwantowego (patrz stan kwantowy). Jest on probabilistyczną mieszaniną stanów czystych - stąd nazwa.

Przykład 1: Dolatuje do nas foton, o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym. Taką sytuację opisujemy właśnie za pomocą stanu mieszanego.

Przykład 2: para fotonów jest w stanie splątanym polaryzacji. Ponieważ stan splątany jest wyrażalny poprzez wspólne własności tej pary (np. poprzez następująca własność: "polaryzacje liniowe fotonów są do siebie prostopadłe"), oznacza to, że właściwości polaryzacyjne pojedynczego fotonu z tej pary są nieokreślone.

Powyższe dwa przykłady ilustrują dwie podstawowe przyczyny z racji których opisujemy stan obiektu kwantowego jako stan mieszany:

• jest to albo nasza niewiedza o stanie układu,
• albo układ jest splątany z innym układem.

Stany mieszane mają pewną właściwość o niesłychanie fundamentalnym znaczeniu. Jest to "nierozróżnialność mieszanin". Przykład: jeżeli dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że być może z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym, to w żaden sposób go nie odróżnimy od fotonu o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo prawoskrętnie, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo lewoskrętnie.

Dzięki tej własności korelacje kwantowe nie mogą być wykorzystane przekazu informacji w prędkościami nadświetlnymi, oraz niemożliwe jest doskonałe klonowanie stanów kwantowych.

W formalizmie matematycznym mechaniki kwantowej: stan mieszany jest probalilistyczną mieszaniną stanów czystych. Stany czyste w takim przypadku opisujemy za pomocą projektorów na jednowymiarowe podprzestrzenie przestrzeni Hilberta. W ten sposób tworzymy operator stanu, zwany macierzą gęstości ρ. Dla stanu istotnie mieszanego spełniony jest warunek:

Tr{ρ²} < 1,

podczas gdy dla stanu mieszanego będącego stanem czystym mamy

Tr{ρ²} = 1.

Ze względu na fakt, że stan mieszany jest probabilistyczną mieszaniną stanów czystych, mamy

Tr{ρ} = 1.

Ponadto ρ jest operatorem dodatnio określonym: dla dowolnego wektora z przestrzeni (stanów czystych) Hilberta, , mamy:

.