Sześcian (geometria)

Z Wikipedii

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr, graniastosłup prawidłowy czworokątny) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi ). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to O_h.

Na ilustracji po prawej stronie sześcian celowo został obrócony, dla pokazania, że nie musi on mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych (częsty błąd uczących się matematyki).

Sześcian jest wielościanem foremnym, graniastosłupem prawidłowym oraz szczególnym przypadkiem hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej) i romboedru (którego ściany stanowią kwadraty).

Przykładowe siatki sześcianu to:

Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np. piryt.

piryt- kryształ sześcienny

[edytuj] Wzory

• – długość jednej krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

.

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu:

.

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

.

Wzór na długość promienia kuli wpisanej:

.

Wzór na długość promienia kuli opisanej:

.

[edytuj] Zobacz też

• sześcian ścięty,
• sześcio-ośmiościan,
• czworościan,
• ośmiościan,
• dwunastościan,
• dwudziestościan
• hipersześcian