Szybkość ścinania

Z Wikipedii

Szybkość ścinania (ang. shear rate) - kinematyczny parametr skalarny lub tensorowy stosowany w mechanice płynów, wyrażający granicę stosunku względnej różnicy prędkości między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu do odległości między nimi.

Spis treści 1 Tensor szybkości ścinania 2 Szybkość ścinania jako wielkość skalarna 3 Popularna definicja szybkości ścinania 4 Jednostki 5 Zastosowania 6 Inne informacje 7 Literatura

[edytuj] Tensor szybkości ścinania

W sposób najbardziej precyzyjny szybkość ścinania zdefiniowana jest przez tensor szybkości ścinania oznaczany zwykle przez i zdefiniowany w sposób:

gdzie jest wektorem prędkości, a jest wektorem położenia przestrzennego.

Czasami jako zamiast tensora jako miary szybkości ścinania stosuje sie tensor :

Zarówno tensor jak i rozumie się jako zmienne w czasie pola tensorowe, zależne od wektora położenia jak i czasu .

Rozumiana w ten sposób szybkość ścinania jest wielkością tensorową reprezentowaną przez symetryczny tensor drugiego rzędu. Tak zdefiniowana szybkość ścinania jest niezmiennicza względem obrotów układu współrzędnych.

[edytuj] Szybkość ścinania jako wielkość skalarna

Szybkość ścinania traktowana jest często jako wielkość skalarna. Jej ścisłą definicję wyraża się poprzez tzw. drugi niezmiennik symetrycznego tensora szybkości ścinania , zdefiniowany w sposób:

Skalarna szybkość ścinania jest pierwiastkiem kwadratowym z czterokrotnej wartości drugiego niezmiennika tensora szybkości ścinania:

Tak rozumiana definicja szybkości ścinania jako parametru skalarnego stanowi ścisłą wersję popularnej definicji tego pojęcia. Niestety, wesja ścisła definicji charakteryzuje się wysokim poziomem abstrakcji i jest niezrozumiała dla zwykłego odbiorcy. Dlatego też w literaturze spotyka się często popularną definicję szybkości ścinania, podawaną często z błędami, zwłaszcza w polskiej literaturze naukowej.

[edytuj] Popularna definicja szybkości ścinania

Jeśli kierunek osi prostokątnego układu współrzędnych jest zgodny z płaszczyzną przesuwających się względem siebie warstw płynu, a kierunek osi jest prostopadły do nich, wówczas szybkość ścinania określić można jako pochodną składowej wektora prędkości płynu względem kierunku prostopadłego z pominięciem fragmentu wartości tej pochodnej związanego z istnieniem prędkości kątowej ruchu płynu  :

W przypadku, gdy przepływ płynu nie ma charakteru ruchu obrotowego (tj. gdy ruch płynu jest czysto postępowy), wówczas prędkość kątowa w powyższym wzorze na szybkość ścinania może być pominięta i redukuje się on do postaci:

Jednakże pominięcie prędkości kątowej w uprzednio podanym ogólnym wzorze definicyjnym, (spotykane zresztą często w polskiej literaturze naukowej), jest błędem merytorycznym wynikającym z niezrozumienia przez pomijającego istoty pojęcia szybkości ścinania. Pojęcie to związane jest bowiem z kinematyczną względną różnicą prędkości między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu. Natomiast w przypadku ruchu obrotowego niezerowa wartość pochodnej przestrzennej prędkości powstaje zawsze w przypadku sztywnego obrotu całego układu fizycznego względem przyjętego układu współrzędnych przestrzennych, jak to ma na przykład miejsce przy sztywnym obrocie wypełnionej płynem szklanki wokół jej osi. Oczywiście, powstająca w taki sposób przestrzenna pochodna prędkości nie ma nic wspólnego z różnicą prędkości między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu. Dlatego też efekt ten musi być uwzględniony we wzorze definicyjnym i wyraża się on poprzez wprowadzenie prędkości kątowej.

[edytuj] Jednostki

W układzie SI jednostką szybkości ścinania jest w 1/s , tj. w odwrotność sekundy. W starym, wycofanym już układzie CGS jednostka szybkości ścinania była taka sama.

[edytuj] Zastosowania

Szybkość ścinania jest jednym z fundamentalnych pojęć stosowanych w mechanice płynów rzeczywistych. Używa się go we współczesnej wersji hydrodynamicznego prawa Newtona wyrażającego związek między naprężeniami w płynie i występującą w czasie jego ruchu szybkością ścinania.

[edytuj] Inne informacje

W literaturze spotkać można często błędne definicje szybkości ścinania. Ponadto szybkość ścinania mylona jest niekiedy z gradientem prędkości. Są to jednak pojęcia o wyraźnie różniących się konotacjach i nie powinny być one nigdy traktowane jako synonimy.

[edytuj] Literatura

1. Aris R.: Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, (1965).
2. Batchelor G.K.: Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge.
3. Flügge S. (Herausgegeber), Truesdell C. (Mitherausgegeber): Hadbuch der Physik, Bd. III/1 The Clasical Theory of Field, Bd. III/3 The Non-Linear Flield Theories of Mechanics, Bd. VIII/1: Strömungmechanik I, Bd. VIII/2: Strömungmechanik II, Bd. VIII/3: Strömungmechanik III, Springer, Berlin - Heidelberg - Göttingen - New York.

Zobacz też:

• Hydrodynamiczne prawo Newtona
• Lepkość
• Gradient prędkości