Twierdzenie Cauchy'ego (teoria wyznaczników)

Z Wikipedii

Twierdzenie Cauchy'ego – twierdzenie przypisywane Cauchy'emu o iloczynie wyznaczników macierzy.

Spis treści 1 Twierdzenie 1.1 Uwagi 2 Wnioski 3 Zobacz też

[edytuj] Twierdzenie

Niech A,B będą macierzami kwadratowymi ustalonego stopnia nad tym samym pierścieniem przemiennym (ciałem), wówczas wyznacznik ich iloczynu jest równy iloczynowi ich wyznaczników, czyli prawdziwy jest wzór

.

[edytuj] Uwagi

• 

[edytuj] Wnioski

• Jeżeli A jest macierzą odwracalną, wówczas jest ona także nieosobliwa. Ponieważ detI = 1 oraz AA ^{− 1} = I, to detAA ^{− 1} = 1 i dalej , a stąd detA ^{− 1} = (detA) ^{− 1}. Słownie: wyznacznik macierzy odwrotnej do danej jest równy odwrotności wyznacznika tej macierzy.
• Wyznaczniki macierzy podobnych są równe, niech A oraz B będą takimi macierzami, wtedy

  detB = det(P ^{− 1}AP) = det(PP ^{− 1}A) = detA.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki