Twierdzenie przeciwstawne
Z Wikipedii
Twierdzenie przeciwstawne do danego twierdzenia to zdanie stwierdzające, że z zaprzeczenia tezy tego twierdzenia wynika zaprzeczenie jego założenia. Twierdzeniem przeciwstawnym do twierdzenia jeżeli A, to B jest zdanie jeżeli nieprawda, że B, to nieprawda, że A. Twierdzenie przeciwstawne jest równoważne twierdzeniu wyjściowemu – oba są jednocześnie prawdziwe lub fałszywe. Twierdzenie przeciwstawne nazywane jest również kontrapozycją lub transpozycją danego twierdzenia.
[edytuj] Dowód i zapis formalny
Początkowe zdanie:
- ,
można poddać kolejnym przekształceniom:
- ,
- ,
- ,
- .
Co oznacza:
- .