Wikipedysta:WebDude/Brudnopis

Z Wikipedii

artykuł Szczególna teoria względności

[edytuj] Matematyczne wyrażenie postulatów

Istnieje założenie że Wszechświat istnieje w czterowymiarowej czasoprzestrzeni M. Pojedyncze punkty tej czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami; ciała fizyczne w czasoprzestrzeni są opisywane przez /* linie światów */ (jeśli ciało jest małą cząstką) albo /* płachty światów */ (jeśli ciało jest większy od cząstki). /* linie czy płachty światów */ opisują jedynie ruch ciała; ciało może ponadto posiadać inne cechy fizyczne takie jak energia, pęd, masa, ładunek, itd.

Oprócz zdarzeń i ciał fizycznych istnieje również kategoria obserwatorów inercyjnych (którzy mogą lub nie odpowiadać aktualnemu ciału fizycznemu). Każdemu obserwatorowi inercyjnemu towarzyszy inercyjny układ odniesienia. Układ odniesienia ustala system współrzędnych (x1,x2,x3,t) dla zdarzeń w czasoprzestrzeni M. Ponadto dostarcza współrzędnych wszystkim innym cechom fizycznym obiektów w czasoprzestrzeni, na przykład ustala współrzędne (p1,p2,p3,E) dla pędu i energii ciała, współrzędne (E1,E2,E3,B1,B2,B3) pola elektromagnetycznego itd.

Zakładamy, że mając danych dwóch obserwatorów inercyjnych, istnieje /* przekształcenie układu współrzędnych */ które zamienia współrzędne jednego układu odniesienia na współrzędne drugiego układu odniesienia. Takie przekształcenie pozwala nie tylko na zamianę współrzędnych czasoprzestrzeni (x1,x2,x3,t), ale również zamianę wszystkich innych współrzędnych fizycznych, to jest zamianę zasady zachowania pędu i energii (p1,p2,p3,E) itd. (w praktyce, takich przekształceń dokonuje się na wielkoścach tensorowych).

Zakładamy ponadto, że we wszechświecie prawdziwe są prawa fizyki. Każde prawo fizyczne może być wyrażone, biorąc pod uwagę współrzędne nadane mu przez inercyjny układ odniesienia, przez równanie matematyczne (na przykład równania różniczkowe) które wiąże różne współrzędne różnych ciał w czasoprzestrzeni. Typowym przykładem są równania Maxwella albo pierwsza zasada dynamiki Newtona.

1. Pierwszy postulat Każde prawo fizyczne po przekształceniu w inercyjnym układzie odniesienia nie ulega zmianie. Zatem jeśli w jednym inercyjnym układzie odniesienia ciało fizyczne w czasoprzestrzeni opisują równania matematyczne jakiegoś prawa fizycznego, w innym inercyjnym układzie odniesienia ciało to muszą opisywać również te same równania.

2. Drugi postulat (stałość c) Własność 0 < c < +oo jest stała. Jeśli A, B są zdarzeniami o współrzędnych (x1,x2,x3,t) i (y1,y2,y3,s) w jednym układzie odniesienia F, oraz jeśli w innym układzie odniesienia F mają współrzędne (x'1,x'2,x'3,t') i (y'1,y'2,y'3,s'), wtedy

[wzór]

Drugi postulat zakłada, że ciała poruszające się z prędkością c w jednym układzie współrzędnych, w pozostałych układach również osiągają taką prędkość. Okazuje się, że drugi postulat to scalenie równań Maxwella i pierwszego postulatu, w których c to [wzór]. Ponieważ równania Maxwella opisują propagację promieniowania elektromagnetycznego jakim jest światło, z tego powodu c odnosi się do prędkości światła.

Drugi postulat mówi, że kiedy inercyjny układ odniesienia się zmienia, dylatacja czasoprzestrzeni jest stała. Oznacza to, że dla każdych dwóch zdarzeń A i B [wzór]. Z tego łątwo wyprowadzić przekształcenia pomiędzy układami odniesienia, patrz przekształcenia Lorentza.

Postulaty szczególnej teorii względności można przystępnie wyjaśnić używając matematycznego języka geometrii riemanna. Czterowymiarowa czasoprzestrzeń M jest więc przestrzenią pseudoriemannowską wyposażoną w pseudometrykę g sygnatury (3,1), którą opisuje mierzona w każdym inercyjnym układzie odniesienia płaska przestrzeń Minkowskiego.