Zderzenie sprężyste
Z Wikipedii
Zderzenie sprężyste, zderzenie elastyczne, jest to zderzenie, w którym w stanie końcowym mamy te same cząstki (obiekty) co w stanie początkowym i zachowana jest energia kinetyczna. W fizyce zderzenia analizuje się opisując stan ciał przed i po zderzeniu nie wnikając w szczegóły oddziaływania w trakcie zderzenia.
Przykładami zderzeń sprężystych mogą być: zderzenia cząsteczek gazu doskonałego, zderzenia elektronów, rozproszenie niskoenergetycznej cząstki alfa na jądrze atomowym (eksperyment Rutherforda)i wiele innych z mikroświata. Zderzenia zachodzące w skali są sprężyste w pewnym przybliżeniu np. stosowane jako przykład zderzenie sztywnych stalowych kul jest tylko w przybliżeniu zderzeniem sprężystym, niewielka część energii kinetycznej jest bowiem zawsze tracona w formie ciepła i fali akustycznej wyzwolonych w chwili zderzenia. Zazwyczaj za zderzenia uznaje się procesy trwające bardo krótko, choć niektóre procesy przebiegające bardzo długo jak przejście komety poruszającej się z prędkością hiperboliczną w okolicy Słońca, z odchyleniem jej toru może być rozpatrywane jako zderzenie sprężyste.
Spis treści |
[edytuj] Analiza zderzenia sprężystego
W analizie zderzenia sprężystego zakłada się, że nie występują lub są pomijane oddziaływania z innymi ciałami oznacza to, że podczas zderzenia spełniona jest zasada zachowania pędu, przyjmuje się też że oddziaływania podczas zderzenia są sprężyste dlatego energia kinetyczna jest zachowana.
[edytuj] Zderzenie w przestrzeni jednowymiarowej
Zderzające się dwa ciała oznaczono indeksami 1 i 2, ich prędkości przed zderzeniem oznaczono przez u a po zderzeniu przez v, a masy przez m.
Całkowita energia kinetyczna po zderzeniu jest równa energii kinetycznej ciał przed zderzeniem:
Całkowity pęd (fizyka) po zderzeniu jest równy pędowi przed zderzeniem:
Z powyższych równań wynikają prędkości ciał po zderzeniu:
a gdy masy obu ciał są równe:
[edytuj] Zderzenie w przestrzeni 3 wymiarowej
Jeżeli rozpatrujemy zderzenie dwóch ciał, to pełnym opisem stanu końcowego jest podanie dwóch wektorów pędu. Jeżeli zderzenie analizujemy w układzie odniesienia, w którym jedna z cząstek przed zderzeniem spoczywa, lub w którym ich prędkości są do siebie równoległe, to z zasady zachowania pędu wynika, że wektory pędów po zderzeniu muszą leżeć w jednej płaszczyźnie z pędami przed zderzeniem. Możemy więc, dobierając odpowiednio układ współrzędnych, analizować ten proces na płaszczyźnie.
Wektor na płaszczyźnie jest określony dwiema współrzędnymi. Mamy więc w stanie końcowym cztery parametry. Zasada zachowania pędu nakłada nam na nie dwa ograniczenia (sumy składowych pędów po zderzeniu muszą być równe tym sprzed zderzenia). Zachowanie energii kinetycznej daje trzecie ograniczenie. Oznacza to, że w zderzeniu sprężystym dwóch ciał wystarczy w zasadzie zmierzyć jeden parametr stanu końcowego (może to być na przykład kąt wylotu jednej z cząstek), by, z pomocą zasad zachowania, wyznaczyć cały stan końcowy. "W zasadzie", ponieważ zależność energii od pędu jest kwadratowa, w związku z czym równanie zachowania energii może czasem mieć dwa fizyczne rozwiązania.
[edytuj] Przykład
Przykładem użycia zasad zachowania energii i pędu do analizy zderzenia sprężystego może być wyprowadzenie wzoru na zmianę długości fali fotonu rozpraszanego na swobodnym elektronie, czyli efektu Comptona (patrz).
