Обсуждение:Аксиома параллельности Евклида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Почему «одну и только одну»? По-моему, корректная формулировка — «не более одной», а то что одна параллельная всегда есть легко доказывается. Или я чего-то уже забыл в школьной программе? --The Wrong Man 18:58, 7 апреля 2006 (UTC)

ИМХО, правильно именно «одну и только одну». Доказать этого, насколько я знаю, нельзя (потому она и аксиома) --ajvol 19:04, 7 апреля 2006 (UTC)

Правильно "одну и только одну", это обозначает необходимое и достаточное условие. Edward Chernenko^?!/_©~№? 19:05, 7 апреля 2006 (UTC)

Ну одну-то параллельную можно всегда предъявить (с помощью циркуля и линейки). Зачем постулировать существование одной параллельной, если это легко показывается? или меня глючит? --The Wrong Man 19:08, 7 апреля 2006 (UTC)

Ну не Эвклида-же :-). В любом случае, как сейчас - это правильное определение, так в школах учат. Edward Chernenko^?!/_©~№? 19:10, 7 апреля 2006 (UTC)

В школах вообще-то всякой ерунде учат. А по существу вопроса возражения есть? Зачем постулировать, то что можно доказать (т. е. существование одной параллельной)? --The Wrong Man 19:17, 7 апреля 2006 (UTC)

Я привёл в статье изначальное определение. В оригинале (Playfair's axiom) это звучит так: «Exactly one line can be drawn through any point not on a given line parallel to the given line.» --ajvol 19:51, 7 апреля 2006 (UTC)

Ok. Exactly one, значит, exactly. --The Wrong Man 19:56, 7 апреля 2006 (UTC)

Ребята, вы чего?
"Одна и только одна" параллельная прямая - Евклид (кривизна ноль, то есть плоскость);
"больше одной" - Лобачевский (кривизна отрицательная - вогнутый бесконечный цилиндр);
"меньше одной" - Риман (кривизна положительная - шар).
На шаре "прямыми" являются геодезические (кратчайшие расстояния между точками), то есть дуги окружностей с центрами в центре шара (меридианы, но не обязательно через полюс). Легко показать, что любые две нетождественные окружности с центрами в центре шара пересекаются. То есть на шаре нет параллельных "прямых".
Об аксиоме.
Пятую аксиому нельзя доказать из первых четырёх. (Циркуль с линейкой здесь ни при чём). Более того, пятую ("ровно одна") можно заменить на другую ("больше одной" или "меньше одной") и, добавив первые 4, построить внутренне непротиворечивые (но отличные от Евклидовой) геометрии.

На счёт больше правда, а меньше нет, в аксиоматике геометрии Римана требуется переделывать первые четыре аксиомы. Иначе говоря из первых четырёх можно доказать что существует хотябы одна. --Тоша 15:45, 18 октября 2006 (UTC)

О статье.
1. Не рассказано как попытки доказательства пятой дали толчок к развитию новых и важных разделов и методов математики. Да и физики: без идей Лобачевского (Пуанкаре и Минковского) не бы никакой Общей Теории Относительности.
2. Картинок мало (иллюстрации неевклидовых геометрий и ОТО), а та, что есть, никак в тексте не используется --Алёша 04:37, 27 апреля 2006 (UTC)