Геометрия Лобачевского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (так называемого пятого постулата Евклида), которая заменяется на гиперболическую аксиому о параллельных (аксиому Лобачевского).

Геометрия Лобачевского (она же гиперболическая) — одна из неевклидовых геометрий. Иногда под «неевклидовой геометрией» понимают прежде всего её.

[править] Аксиома Лобачевского

Евклидова аксиома о параллельных:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

Постулат Лобачевского (Аксиома Лобачевского о параллельных):

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Теория создана и разработана Н. И. Лобачевским, который впервые сообщил о ней 23 февраля 1826. Несколько ранее независимо от него и друг от друга к аналогичным выводам приходили Карл Фридрих Гаусс и Янош Бойяи, но их труды не получили своевременной известности (Гаусс воздерживался от публикаций, Бойяи, выступив лишь в 1832, вскоре оставил тему). Лобачевский выступил как первый, наиболее яркий и последовательный пропагандист этой теории.

Гиперболическая геометрия противоречит устоявшимся наивно-геометрическим представлениям о пространстве, поэтому завоевала признание далеко не сразу. Лобачевского некоторые современники считали сумасшедшим; Гаусс, несмотря на свой громадный авторитет и прижизненную славу, не решался опубликовать свои результаты.