Гистограмма (статистика)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Содержание |
[править] Определение
Пусть - выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой . Пусть
- число элементов выборки, попавших в i-й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция , имеющая вид:
- ,
называется гистограммой выборки . Функция , задаваемая равенством
- ,
где , - называется нормализованной гистограммой.
[править] Замечание
Нормализованная гистограмма является плотностью вероятности. В частности,
- .
- .
[править] Гистограмма абсолютно непрерывного распределения
Пусть распределение случайных величин Xi абсолютно непрерывно, и задаётся плотностью вероятности f(x). Тогда
- по вероятности при .
[править] Замечание
Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограмой, ограниченной интервалом (ai − 1,ai], приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин Xj. Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.