Гравитомагнетизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гравитомагнети́зм, гравимагнети́зм — общее название нескольких эффектов общей теории относительности, вызываемых вращением гравитирующего тела. В отличие от ньютоновской механики, в ОТО движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается ли тело — источник поля, даже если распределение масс в источнике не меняется со временем (цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравимагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную и гравимагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравимагнитного поля и гравимагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью $v\ll c$ (c — скорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравимагнитная сила, направленная (подобно силе Лоренца) перпендикулярно как скорости, так и напряжённости гравимагнитного поля H:

$\mathbf{F} = \frac{m}{c} \left[\mathbf{v} \times \mathbf{H}\right].$

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравимагнитного поля равна

$\mathbf{H} = \frac{2G}{c} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3}.$

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L.

Напряжённость гравимагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6×10⁴¹ кг м²/с), на орбите Земли составляет 2,1×10⁻¹¹ м/с², что в 2,8×10⁸ раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравимагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 1,3×10¹⁰ Н.

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравимагнитное поле нельзя расматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском случае.

В качестве отдельных гравимагнитных эффектов можно выделить:

эффект Лензе-Тирринга. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы. Орбитальный эффект Лензе-Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен —0,0128″ в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе-Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II. Спиновый эффект Лензе-Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B.

геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %.

гравимагнитный сдвиг времени. В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GLω/Rc⁴ (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).