Дедуктивное умозаключение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дедуктивное умозаключение, Деду́кция (от лат. deductio — выведение) — умозаключение, в котором вывод про отдельный предметный класс делается на основе (абстрактного) класса в целом, то есть от общего к частному.

Дедуктивное умозаключение может быть непосредственным (когда знания получаются непосредственным восприятием предмета или явления) и посредственным (когда используются имеющиеся знания, выводы). В непосредственном умозаключении вывод делается на основе не более чем одной предпосылки, оно представляет собой некоторе действие над суждением и не всегда может быть сведено к простому изменению его формы. Основные способы построения непосредственных умозаключений:

Превращение структуры: «Все S есть P» => «Ни один S не есть P», «Некоторые S есть P» => «Некоторые S не есть P»
Обращение — обмен местами субъекта и предиката. При этом распределение не изменяется только если объёмы субъекта и предиката равны, в остальный случаях: «Все S есть P» => «Некоторые P есть S»
Противопоставление является последователным применением двух предыдущих

Примеры:

Человек смертен.

Сократ — человек.

Сократ смертен.

Рисунок написан на холсте.

Холст на стене, над полом.

Рисунок над полом.

Дедукция — основной метод доказательства в математике, также раскрытия преступлений Шерлоком Холмсом.

Содержание

1 Условно-категорические умозаключения
2 Разделительно-категорические умозаключения
3 Условные умозаключения
4 Дилеммы
5 См. также

[править] Условно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна предпосылка является условным суждением, а вторая предпосылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Истинность основы влечёт истинность следствия, а отрицание следствия влечёт отрицание основы.

Формы правильных модусов (видов) условно-категорических заключений:

утверждающий модус (лат. modus ponens): $\frac{A \rightarrow B, A}{B}$
отрицающий модус (лат. modus tollens): $\frac{A \rightarrow B, \neg B}{\neg A}$

[править] Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены кроме указанного во второй предпосылке (1) или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): $\frac{A \lor B \lor C ..., B}{\neg A, \neg C ...}$
отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): $\frac{A \lor B \lor C ..., \neg A \neg C ...}{B}$

[править] Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

контрапозиция: $\frac{A \supset B}{\neg B \supset \neg A}$
сложная контрапозция: $\frac{(A \land B) \supset C}{(A \land \neg C) \supset \neg B}$
транзитивность: $\frac{A \supset B, B \supset C}{A \supset C}$