Индикатриса Дюпена
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны — плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке.
Индикатриса Дюпена лежит в плоскости, касательной к поверхности S в точке p, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки p в направлении u в касательной плоскости и имеющих длину, равную 
, где κu — абсолютная величина нормальной кривизны поверхности S в точке p в направлении u. Уравнение индикатрисы Дюпена имеет вид
- | IIp(v) | = 1
где v — вектр касательной плоскости, a IIp вторая фундаментальная форма поверхности S, в точке p.
Индикатриса Дюпена представляет собой:
- эллипс, если p — эллиптическая точка (окружность, если p — округления точка);
- пару сопряженных гипербол, если p — гиперболическая точка;
- пару параллельных прямых, если p — параболическая точка.
Индикатриса Дюпена названа по имени Дюпена (Dupin), впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813).
