Краевая задача
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Краевая задача - дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейныйми соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Пример краевой задачи
(система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, заданная на участке [0; T])
Граничные условия (общий вид для всех краевых задач): С x(0) + D x(T) = B
Где A, C, D - матрицы, x - вектор неизвестных, a - n-вектор (делающий систему неоднородной), B - n-вектор
Общий вид решения:
Удовлетворение граничных условий достигается за счёт подбора коэффициентов ai. Эти коэффициенты находятся путём решения системы линейных уравнений.
[править] Ссылки
Аналитическое решение линейного ОДУ (задача Коши): http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Lin_ODE.mcd