Несобственный интеграл
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Содержание |
[править] Определение
Пусть f(x) определена на множестве от и . Тогда:
- Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Риммана первого рода. В этом случае называется сходящимся.
- Если или , то обозначается В этом случае интеграл называется расходящимся к , или просто расходящимся.
Пусть f(x) определена на (a,b] и . Тогда:
- Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Риммана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.
- Если или , то обозначение сохраняется, а называется расходящимся к , или просто расходящимся.
[править] Критерий Коши
1. Пусть f(x) определена на множестве от и .
- Тогда сходится
2. Пусть f(x) определена на (a,b] и .
- Тогда сходится
[править] Абсолютная сходимость
Интеграл называется абсолютно сходящимся если сходится.
Если интеграл сходится абсолютно, то он сходится.