Coeficientes de Fresnel

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Imaginemos una onda electromagnética que traspasa un medio (con coeficiente de refración $n i$ , ángulo de incidencia $t h e t a i$ y $μ i$ , es decir, una onda en una interfase, se transmitirá parte de esa onda al medio y otra parte se reflejará en el mismo. Sabemos que

$θ i = θ r$ es decir que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Por la ley de Snell, tenemos que

$n i t h e t a i = n t θ t$ es decir que el ángulo de transmición a través del nuevo material dependerá de los coeficientes de refracción $n = \sqrt{\frac{\epsilon \mu}{\epsilon_{0} \mu_{0}}}$ de ambos materiales y del ángulo de incidencia.

Se define el coeficiente de reflexión como: $r=\frac{E_{r}}{E_{i}}$ Es decir la razón entre el campo eléctrico reflejado por el incidente.

y el de transmición $r=\frac{E_{t}}{E_{i}}$ Es decir la razón entre el campo eléctrico transmitido por el incidente.

La transmición y la reflexión depende de la polaridad de la onda al traspasar el medio (esto se debe a como interactúa la onda plana con el la interfase), por lo que los coeficientes de Fresnel serán perpendiculares al plano de incidencia (plano por el cual viaja la onda y perpendicular a la interfas) y paralelos al plano de incidencia.

Coeficientes perpendiculares

$r_{\bot}=\frac{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}-\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

$t_{\bot}=\frac{2\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

Coeficientes paralelos

$r_{\|}=\frac{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}-\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}$