Divergencia de la suma de los inversos de los números primos
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Tabla de contenidos |
[editar] Introducción
Este artículo contiene una demostración de que la serie formada por los inversos de los números diverge. (Suma infinito)
[editar] Planteamiento
1. Se expresa la función zeta de Riemann mediante productos y sumas infinitos:
[editar] Desarrollo
2. Ahora se procede a tomar logaritmos a ambos lados de la expresión:
3. Con lo que obtenemos:
4. Y desarrollando en serie de Taylor:
[editar] Conclusión
5. Luego comprobamos que si s => 1, en el primer término vemos la divergencia de la serie y al mismo tiempo se demuestra que existen infinitos números primos.
