Suma

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La suma o adición es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores...

[editar] Propiedades de la suma

Propiedad conmutativa: si se altera el orden de los sumandos no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a.
Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
Elemento opuesto. Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos de sumas infinitas.

[editar] Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas e incluso sumas infinitas se emplea un nuevo símbolo, que se llama sumatorio y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo: