Energía cinética

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La energía cinética es la energía que posee un cuerpo de masa $m$ por encontrarse en movimiento. Es un error común creer que por movimiento, uno habla de movimiento lineal $v$ . Existe también el movimiento angular $ω$ , y no puede ser ignorado. La definición formal de Energía Cinética es: el trabajo necesario para acelerar una partícula desde una velocidad (angular y lineal) nula hasta una velocidad (angular y lineal) dada (Las unidades del SI para la energía son Julio o Joules)

Tabla de contenidos

1 Energía cinética de partículas materiales
- 1.1 Energía cinética en mecánica newtoniana
- 1.2 Energía cinética en mecánica relativista
2 Energía cinética de un sólido rígido
3 Energía cinética y temperatura

[editar] Energía cinética de partículas materiales

[editar] Energía cinética en mecánica newtoniana

En mecánica clásica se define la energía cinética podemos calcular la energía a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:

$E_c = W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int m \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot \vec{v}dt= \frac{1}{2}mv^2$

[editar] Energía cinética en mecánica relativista

En cambio en el contexto de la teoría de la relatividad, no es válida la forma de la segunda ley de Newton. La diferente definición de la cantidad de movimiento de una partícula lleva a la expresión:

$E_c = W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot \vec{v}dt = \int \vec{v} \cdot d\left ( \frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \right ) = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2$

Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y haciendo el límite clásico se recupera la expresión de la energía cinética típica de la mecánica newtoniana:

$E_c = \lim_{c \to \infty} \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2= \lim_{c \to \infty} mc^2\left [\frac{1}{2}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)+ \frac{3}{8}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2+...\right] = \frac{1}{2}mv^2$

[editar] Energía cinética de un sólido rígido

Cuando consideramos un sólido rígido podemos definir su centro de masas como:

$\vec R_{CM} = \frac{\rho \int\vec r dv}{\rho \int dv} = \frac{\int\vec r dv}{V}$

Si consideramos ese centro de masas, podemos descomponer la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta la velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

$E_c = \frac{1}{2} m \| \vec{v} \|^2 + \frac{1}{2} \vec{\omega} \cdot (I \vec{\omega})$

Donde:

$E_{tra} = \frac{1}{2} m \| \vec{v} \|^2$ Energía de traslación.

$E_{rot} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \cdot (I \vec{\omega})$ Energía de rotación.

$m \,$ masa del cuerpo.

$I \,$ tensor de (momentos de) inercia.

$\vec{\omega} =$ velocidad angular del cuerpo.

$\vec{v} =$ velocidad lineal del cuerpo.

El valor de la energía cinética siempre es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad $\vec{v}$ y $\vec{\omega}$ .