Кинетическая энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Содержание

1 Кинетическая энергия
2 Работа
3 Физический смысл работы
4 Релятивизм
5 См. также

[править] Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

$m \vec a = \vec F$

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы $d \vec s = \vec v dt$ . Получим:

$m \vec a \vec v dt = \vec F d \vec s$

Т.к. $m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right)$ , то:

$d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s$

Если система замкнута, то есть F=0, то $d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0$ , а величина

$T = {{m v^2} \over 2}$

остаётся постоянной. Это величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

$K=\frac{m v^2}{2}+\frac{(\mathcal{I} \vec \omega, \vec \omega)}{2}$

где:

$m$ — масса тела

$v$ — скорость центра масс тела

$\mathcal{I}$ — тензор инерции тела

$\vec \omega$ — угловая скорость тела.

[править] Работа

Если на частицу действует сила F, то кинетическая энергия не остаётся постоянной. Тогда приращение кинетической энергии частицы за время $d t$ равно скалярному произведению $\vec F d \vec s$ . Величина: