Frecuencia de muestreo
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La tasa o frecuencia de muestreo es el número de muestras por unidad de tiempo que se toman de una señal continua para producir una señal discreta, durante el proceso necesario para convertirla de analógica en digital. Como todas las frecuencias, generalmente se expresa en hercios (Hz, ciclos por segundo) o múltiplos suyos, como el kilohercio (kHz), aunque pueden utilizarse otras magnitudes.
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[editar] Teorema de Nyquist
Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, para poder replicar con exactitud la forma de una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.
El teorema de Nyquist sólo indica el valor mínimo necesario para que el muestreo resulte eficaz. Por encima de ese valor, cuanto mayor sea el número de niveles de comparación (muestras), más fiel será la conversión analógica digital (A/D), lo que se traduce en una mayor calidad de la señal resultante. Cuantas más muestras se tengan, será posible reconstruir mejor la señal; no obstante, a mayor frecuencia de muestreo (más información/datos), mayor será el ancho de banda necesario.
En términos informáticos, una mayor frecuencia de muestreo requiere una mayor resolución (número de bits). Un número mayor de bits implica, en la práctica, que la señal se procese más lentamente y, por lo general, un encarecimiento del equipo, que requiere interfaces más potentes, más memoria, etc.
Además, aunque se siga aumentando la frecuencia de muestreo, la calidad no continúa incrementándose indefinidamente. Matemáticamente se ha demostrado que, llegado un determinado punto (sobrepasada cierta cantidad de muestras por segundo), la calidad ya no aumenta, debido al principio general de rendimientos marginales decrecientes.
[editar] Frecuencias de muestreo para audio y vídeo
En audio, la máxima audiofrecuencia perceptible para el oído humano está en torno a los 20 kHz, por lo que teóricamente una frecuencia de muestreo de 40 kHz sería adecuada para digitalizarla; no obstante, el estándar introducido por el CD, se estableció en 44,1 kHz. La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la conversión analógica-digital.
Hay que tener en cuenta que no todas las fuentes sonoras se aproximan a los 20 kHz que corresponden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los sonidos está muy por debajo de ésta. Por ejemplo, si se va a grabar la voz de una soprano, la máxima frecuencia que la cantante será capaz de producir estará en torno a los 1046 Hz, con lo que utilizar una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz sería innecesario (se estaría empleando una capacidad de almacenamiento extra que se podría economizar).
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En este caso, siguiendo el Teorema de Nyquist, sería adecuada una frecuencia de muestreo en torno a los 2100 Hz. En este sentido, la mayoría de software/hardware están preparados para que el usuario pueda seleccionar la frecuencia de muestreo a utilizar.
El estándar del CD-Audio está fijado en 44,1 kHz, pero esto no significa que esa sea la frecuencia que utilizan todos los equipos. Los sistemas domésticos de baja calidad pueden utilizar frecuencias de 22,05 kHz o de 11,025 kHz (produciendo así una señal analógica de inferior calidad a la que podría generarse con la información contenida en el disco). Además, las tarjetas de sonido de los equipos informáticos utilizan frecuencias por encima o por debajo de este estándar, muchas veces seleccionándolas en función de las necesidades concretas (sobre todo, en aplicaciones de audio profesional).
En audio profesional, se utilizan frecuencias de muestreo de 48 kHz o superiores. La razón es que cuando se graban altas frecuencias, cercanas a los 20 kHz, usando los 44,1 kHz, sólo se recogen dos muestras por ciclo, con lo que la señal resultante queda muy limitada. Ante esto, es evidente que las altas frecuencias se muestrean peor que las bajas; una tasa de muestreo superior al estándar permite corregir esta disparidad.
Algunas frecuencias de muestreo típicas en sistemas de audio y vídeo aparecen resumidas en tablas, más arriba.
[editar] Vídeo
En vídeo digital, la frecuencia entre fotogramas es utilizada para definir la frecuencia de muestreo de la imagen en lugar del ritmo de cambios de los píxeles individuales. La frecuencia de muestreo de la imagen es el ritmo de repetición del período de integración del CCD. Dado que el periodo de integración puede ser significativamente más corto que el tiempo entre repeticiones, la frecuencia de muestreo puede diferir de la inversa del tiempo de muestreo.
[editar] Efecto aliasing
Si se utiliza una frecuencia menor a la establecida por el teorema de Nyquist, se produce una distorsión conocida como aliasing; algunos autores traducen este término como solapamiento. El aliasing impide recuperar correctamente la señal cuando las muestras de ésta se obtienen a intervalos de tiempo demasiado largos. La forma de la onda recuperada presenta pedientes muy abruptas.
Una pendiente abrupta genera cierta dispersión de la señal. Esta dispersión es la responsable de que se generen ecos (entendiendo por eco, no un sonido, sino un desfase o desplazamiento temporal de la señal). El efecto aliasing y la dispersión (o distanciamiento de un conjunto de valores con respecto a su valor medio) que introduce quedaron demostrados por los experimentos de Lagadec y Stockham.
[editar] Filtro antialiasing
Para eliminar el aliasing, los sistemas de digitalización incluyen filtros paso bajo, que eliminan todas las frecuencias que sobrepasan la frecuencia ecuador (la que corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo elegida) en la señal de entrada. Es decir, todas las frecuencias que queden por encima de la frecuencia de muestreo seleccionada son eliminadas. El filtro paso bajo para este uso concreto recibe el nombre de filtro antialiasing. Sin embargo, abusar de los filtros antialiasing, puede producir el mismo efecto que se quiere evitar. Cuando se conectan varios filtros en cadena (en el muestreo, en la conversión digital-analógica, etc.), un filtrado excesivo de una onda que ya cumplía con el requisito para su correcta transformación A/D puede degenerar y provocar que la onda final presente una pendiente marcada. Por esta desventaja del filtro antialiasing se ha generalizado la técnica conocida como sobremuestreo de la señal.
[editar] Sobremuestreo
Para evitar las caídas abruptas se utiliza la técnica conocida como sobremuestreo (oversampling), que permite reconstruir, tras la conversión D/A, una señal de pendiente suave.
Un sobremuestreo consiste en aplicar un filtro digital que actúa sobre el tiempo (dominio de frecuencia), cambiando de lugar las muestras, de forma que al superponerlas, se creen muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos no son reales, son simulaciones generadas por el propio filtro. Estos muestreos simultáneos se obtienen utilizando el llamado coeficiente de sobremuestreo (n), que viene indicado por la expresión 
(
, 
, 
, ...).
Las muestras obtenidas se superponen con los datos originales y los conversores A/D los promedian, obteniendo una única muestra ponderada (por ejemplo, si se hacen tres muestreos, finalmente, la muestra tomada no es ninguna de las tres, sino su valor medio). Para evitar el aliasing, también se introduce a la entrada un filtro paso bajo digital, que elimine aquellas frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo. No obstante, a la salida, la frecuencia de muestreo utilizada para reproducir la señal ya no es la misma que se utilizó para tomar las muestras a la entrada, sino que es tantas veces mayor como números de muestreo se hayan hecho.
Consideremos un ejemplo característico de la digitalización de música en formato CD. Imaginemos que para digitalizar el CD se hacen 3 muestreos a 44,1 kHz que se interpolan. Se introduce un filtro paso bajo, llamado decimator, que elimina las frecuencias por encima de los 20 kHz, pero la frecuencia de muestreo utilizada para reconstruir la señal será tres veces mayor: 132,3 kHz. De este modo se reconstruye la señal suavizando la pendiente. A este proceso de filtrado durante la conversión D/A se lo conoce como diezmado.
Sin embargo, es evidente que incorporar la técnica del sobremuestreo encarece considerablemente el equipo.
[editar] Bibliografía
- FRIES, Bruce y FRIES, Marty. Audio digital práctico. Ed. Anaya Multimedia. 2005. ISBN 8441518920
- RUMSEY, Francis y McCORMICK, Tim. Sonido y grabación. Introducción a las técnicas sonoras. 2004.
- RUSS, Martin. Síntesis y muestreo de sonido. (Guía práctica sobre los sintetizadores). 1999. ISBN 84-88788-35-5
- WATKINSON, J. El arte del audio digital. IORTV, Madrid, 1993
- WATKINSON, John. Introducción al audio digital. 2003. ISBN 8493284491.
