Hipótesis de Riemann
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La hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s) y constituye uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas contemporáneas. El Instituto Clay de Matemáticas ofrece dentro del marco de su programa de problemas del milenio 1 millón de dólares como premio por una prueba de la conjetura. La mayor parte de los matemáticos consideran que la conjetura es cierta.
La función zeta de Riemann ζ(s) está definida para todos los números complejos s ≠ 1 y posee ciertos ceros "triviales" para s = −2, s = −4, s = −6, ... La conjetura de Riemann hace referencia a los ceros no triviales afirmando:
- La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2.
Por lo tanto los ceros no triviales deberían encontrarse en la línea crítica 1/2 + i t donde t es un número real e i es la unidad imaginaria.
[editar] Cálculo numérico
- En el año 2004 Xavier Gourdon verificó la conjetura de Riemann numéricamente a lo largo de los primeros diez trillones de ceros no triviales de la función. Sin embargo esto no es estrictamente una demostración, numéricamente es más interesante encontrar un contraejemplo, es decir un valor de cero que no cumpla con que su parte real es 1/2, pues esto echaría por los suelos la validez de la conjetura.
- Hasta el 2005, el intento más serio para explorar los ceros de la función-ζ, es el ZetaGrid, un proyecto de computación distribuida con la capacidad de verificar billones de ceros por día. Hasta el momento (el proyecto acabó en diciembre del 2005), ninguno de los ceros pudo ser identificado como contraejemplo de la hipótesis de Riemann.
[editar] Una posible demostración de la hipótesis de Riemann
En junio de 2004, Louis de Branges de Bourcia afirmó haber demostrado la hipótesis de Riemann en la Apología de la demostración de la Hipótesis de Riemann. Su demostración será sujeta a revisión por otros matemáticos. De Branges de Bourcia había anunciado numerosas veces tener una demostración, pero todos sus intentos anteriores habían sido fallidos.
- Información general sobre la demostración de De Branges (Inglés, pdf).
- La demostración de De Branges completa: "Funciones Zeta de Riemann" (Inglés, pdf).
[editar] Enlaces externos
- (en) The Riemann Hypothesis in a Nutshell
- (en) Andrew Odlyzko: Tables of zeros of the Riemann zeta function
- (en) Zetagrid
- (en) Algoritmos para calcular los ceros de la función de Riemann, por Michael Rubinstein
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