Problemas no resueltos de la matemática
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Se ha dado en llamar Problemas no resueltos de la matemática, también mencionado como Los siete problemas del Milenio a siete enunciados que han traído de cabeza a los matemáticos de los últimos años del siglo XX, y que podrían haber sido ocho si el profesor Andrew Wiles no hubiera probado la Última Conjetura de Fermat en el año 1994.
Los Siete Problemas del Milenio han sido elegidos por una institución privada de Cambridge, Massachusetts (EE.UU), el Instituto Clay de Matemáticas, para premiar con un millón de dólares USA a quien resuelva al menos uno de estos problemas.
La lista es esta:
- P versus NP
- La conjetura de Hodge
- La conjetura de Poincaré
- La hipótesis de Riemann
- Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
- Las ecuaciones de Navier-Stokes
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Tabla de contenidos |
[editar] P versus NP
Decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.
[editar] La Conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos.
[editar] La Conjetura de Poincaré
En topología, la esfera (o cascarón esférico) se carateriza por ser la única superficie compacta simplemente conexa. La Conjetura de Poincaré establece que esta afirmación es también válida para esferas tridimensionales.
En marzo de 2002, un matemático inglés, Martin J. Dunwody, de la Universidad de Southampton, afirmaba haber resuelto completamente uno de estos problemas, concretamente el cuarto, la llamada Conjetura de Poincaré, que, aunque había sido ya resuelta en los casos de n > 3 por algunos matemáticos, Michael Freedman, Steven Smale, E. C. Zeeman, se mantenía inaccesible, curiosamente, para n = 3.
Finalmente, Grigori Perelman ha dado con la solución.
[editar] La hipótesis de Riemann
La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2.
[editar] Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
En Física, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa.
[editar] Las ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los líquidos y gases. Si bien éstas fueron formuladas en el siglo XIX, todavía no se conocen todas sus implicaciones, principalmente debido a la no linealidad de las ecuaciones y los múltiples términos acoplados. El problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor sobre la dinámica de fluidos. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar.
[editar] La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un cierto tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los racionales. La conjetura dice que existe una forma sencilla de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
[editar] Véase también
- Los 23 problemas de Hilbert
- Conjetura de Goldbach
- La variante E
