Kurt Gödel

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Kurt Freidrich Gödel lógico y matemático (28 de abril 1906 - 14 de enero 1978) nació en Brünn, Austria-Hungría (en la actualidad Brno, República Checa).

Su padre fue empresario textil lo que le permitió estudiar con comodidad. Ingresó en la Universidad de Viena en 1924 para estudiar Física pero hacia 1926 su atención se volcó a las Matemáticas. Se unió al que más tarde fue conocido como Círculo de Viena, que fundó la escuela filosófica conocida como Positivismo lógico.

[editar] Lógica Matemática

En 1930, Gödel se doctoró en Matemáticas, bajo la dirección de Hans Hahn, un notable matemático miembro del Círculo de Viena. Su tesis doctoral fue la famosa prueba de la suficiencia semántica del cálculo lógico de primer orden, y sólo tenía 11 páginas: el cálculo lógico de primer orden era lo suficientemente potente como para deducir todas las fórmulas válidas (y sólo estas). Desde entonces comenzó a trabajar en sus más importantes teorías sobre la compleción de sistemas formales.

En 1931 publica el artículo "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" (Sobre las proposiciones formalmente irresolubles de los Principia Mathematica y los sistemas relacionados). En este artículo, demostraba que en todo sistema axiomático que tiene por lo menos la complejidad de la aritmética, hay proposiciones metamatemáticas que no pueden probarse o refutarse mediante deducciones formales basadas en los axiomas del sistema. Este teorema aparece como Proposición VI del artículo y dice así:

A cada clase k w-consistente y recursiva primitiva de 'fórmulas' corresponden signos de clase r recursivos, de tal modo que ni v Gen r ni Neg (v Gen r) pertenecen a Flg (k) (donde v es la variante libre de r).

O dicho sintéticamente:

Toda formulación axiomática de teoría de los números incluye proposiciones indecidibles.

Este teorema se conoce como Teorema de la incompletud de Gödel.

[editar] Exilio

Viajó a los Estados Unidos dando un ciclo de conferencias y se encontró por primera vez con Einstein en 1933. Ante la opresión nazi marchó a Estados Unidos en 1934. En 1936 el fundador del Círculo de Viena, Moritz Schlick, fue asesinado por un estudiante Nazi cuando se dirigía a dar una de sus clases, situación justificada por la prensa alemana de la época que causó un efecto psicológico imborrable en Gödel.

Se casó con Adele Porkert en 1938 y decidieron trasladarse definitivamente a los Estados Unidos en 1940, para pasar el resto de su vida en Princeton. Allí llegó a ser un gran amigo de Einstein, trabajaron juntos los aspectos filosóficos y matemáticos de la Teoría General de la Relatividad, se ocupó de la cosmología relativista y encontró soluciones sorprendentes a las ecuaciones del campo gravitatorio de la relatividad general.

[editar] Otros aportes y distinciones

Hay varios teoremas asociados a Gödel. Hizo grandes contribuciones a la Teoría de conjuntos, como la demostración de la consistencia relativa del axioma de elección y de la hipótesis del continuo respecto del resto de los axiomas. Además, hizo importantes contribuciones al estudio del problema de la decisión, definió por primera vez las funciones recursivas, probó la consistencia de la lógica y aritmética clásica respecto de la intuicionista

Recibió muchos homenajes importantes durante su vida. Fue nombrado doctor honorario en Literatura por la Universidad de Yale en 1951. También fue doctor honorario en Ciencias por Harvard en 1952 con una mención que lo llamó "el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo". Fue elegido como miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1955 y de la Academia Americana de las Artes y Ciencias en 1957. En 1961 ingresó en la Sociedad Filosófica de América. En 1967, fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres. Finalmente, en 1975, el presidente Gerald Ford le entregó la Medalla Nacional de las Ciencias.

[editar] Enfermedad

Batalló durante toda su vida contra sus problemas de salud física y mental. Hacia el final de su vida desarrolló signos clásicos de depresión y paranoia que le indujeron a dejar de comer (pensaba que había una conspiración contra él) y a llevar una máscara de esquí para evitar el ambiente contaminado de Princeton.

Murió de "desnutrición e inanición", el 14 de enero de 1978, en Princeton, cuando pesaba 30 kg, como resultado, según su certificado de defunción, de un "trastorno de la personalidad".

[editar] Referencias

Gödel, Kurt 1931 Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia mathematica y sistemas afines. Traducción de Manuel Garrido, Alfonso García Suárez y Luis Manuel Valdés; introducción de R. B. Braithwaite. Valencia: Teorema, 1980 y 2.ª edición: 1981 ISBN 84-370-0168-4 -
Gödel, Kurt 1931 Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia mathematica y sistemas afines. Traducción con modificaciones de Manuel Garrido, Alfonso García Suárez y Luis Manuel Valdés; introducción de Manuel Garrido, Oviedo: krk ediciones[1], 2006. ISBN 978-84-96476-95-0

1981: Obras completas. Traducción: Jesús Mosterín y otros. Alianza Editorial, Madrid. ISBN 8420622869

1994 Ensayos inéditos. Francisco Rodríguez Consuegra, editor. Biblioteca Mondadori. ISBN 8439719663
Hofstadter, Douglas R. 1979: Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle. TusQuets editories, tercera edición, Barcelona, 1989. ISBN 8472234592
Hao Wang, Reflexiones sobre Kurt Gödel, Madrid, Alianza Universidad, 1991, ISBN 8420626902