Silogismo

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El silogismo es una forma de razonamiento lógico que consta de dos proposiciones y una conclusión, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos. El silogismo fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica El Organon, en los libros conocidos como primeros analíticos.

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de TERMINOS.

Los términos se unen o separan en los JUICIOS. Los juicios aristotélicos son considerados bajo el punto de vista de unión o separación de dos términos, un SUJETO y un PREDICADO. Hoy hablaríamos de proposiciones.

Mantenemos, no obstante, la denominación de juicio, por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases.Ver cálculo lógico

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", aparecen las posibles conclusiones.

Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisas, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La Lógica trata de establecer las leyes lógicas que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (PREMISAS) podamos obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (CONCLUSIÓN).

[editar] Definición y elementos

ARGUMENTACION en la que de un antecedente que compara dos términos con un tercero, se infiere un consecuente que une o separa estos términos entre sí.

Antecedente: Dos premisas

Consecuente: Una conclusión.

TÉRMINOS:

• Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa mayor.

• Término menor: El el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama premisa menor.

• Término medio: Que sirve de comparación y no puede estar en la conclusión.

El juicio aristotélico considera la relación de un Sujeto, S, y un predicado, P:

Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los miembros a los cuales representa el concepto.

O en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.

Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:

• Universales

• Particulares

La relación entre S y P, puede ser de unión, afirmación, S es P.

O de separación, negación, S no es P.

Los juicios por la cualidad de la relación entre S y P pueden ser:

• Afirmativos

• Negativos

Hay que tener en cuenta que el predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal.

De todo ello resulta la siguiente clasificación de los juicios:

• A: Universal afirmativo. Todo S es P. "Todos los hombres son mortales"

• E: Universal negativo. Ningún S es P. "Ningún hombre es mortal"

• I: Particular afirmativo: Algún S es P. "Algún hombre es mortal"

• O: Particular negativa: Algún S es no-P. "Algún hombre es no-mortal".

[editar] Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar los siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos(A,E,I,O) y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo: 4 pertenecen a la primera figura, 4 a la segunda, 6 a la tercera, y 5 a la cuarta.

[editar] Reglas del silogismo

[editar] Reglas para los términos

• El silogismo debe constar sólo de tres términos: mayor, menor y medio.
• El término medio nunca debe aparecer en la conclusión.
• El término medio debe ser universal, al menos en una de las premisas.
• Ningún término puede tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

[editar] Reglas para las premisas

• Dos premisas afirmativas nunca pueden dar una conclusión negativa.
• Ambas premisas no pueden ser negativas.
• Ambas premisas no pueden ser particulares.
• La conclusión sigue siempre la parte más débil, también denominada la "peor parte". De ahí se sigue que si una de las premisas es negativa, la conclusión será negativa; y que si una de las premisas es particular, la conclusión tendrá carácter particular.

[editar] Justificación de las Reglas

[editar] Reglas de los términos

• El silogismo no puede tener más que tres términos: Mayor, Medio y Menor.

Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque es una ley clara su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas.

Consideremos el siguiente silogismo:

En la primera premisa estamos hablando de caballos de carne y hueso, y en la segunda estamos hablando de un caballo imaginario, de mentira.

El silogismo es de todo punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida, pero lleva a conclusiones falsas pues Rocinante no tuvo nacimiento, al no ser un caballo como los de la premisa mayor.

• Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado en las premisas.

• El término medio no puede entrar en la conclusión.

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

• El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas.

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Todos los andaluces son españoles.

Algunos españoles son rubios.

Por tanto, algunos rubios son andaluces.

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "rubios" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

[editar] Reglas de las premisas

• De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna.

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

• De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.

En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

• La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal.

Veamos los dos casos separadamente:

a) Caso negativo: La conclusión es negativa, por la misma estructura del silogismo: Si M es P y S no es M, es claro que S no es P. Se trata del principio del "tercio excluso".

b) Caso particular: Pueden darse dos casos. (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente): Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

1º) Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el Predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el Predicado de una negativa en su extensión universal).

Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. Como el término de la Universal tiene necesariamente que ser el Término Medio (regla 4 de los términos), la conclusión tiene que tener un sujeto particular.

2º) Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio (regla 4 de los términos), el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

• De dos premisas particulares no se saca conclusión.

También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas.

a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.

Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término Medio (regla 4 de los términos), La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término Medio (regla 3 de los términos), por tanto no puede haber conclusión.

b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.

Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal (regla 3 de los términos), y por tanto no hay conclusión posible.

[editar] Los modos válidos

De la aplicación de las leyes del silogismo a los 64 modos, resultan válidos solamente 19 modos que tradicionalmente se memorizaban atendiendo a las clases de juicios que constituye cada figura con sus premisas y conclusión.

[editar] La problemática de la lógica silogística

La exposición anterior es la forma más esquemática de presentación tradicionalmente presentada como lógica Aristotélica.

Sin embargo la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”. An. Pr. I 24 b 18-23

Dos aspectos a destacar en su definición:

• La necesidad, que considera el silogismo como categórico

• El fundamento de dicha necesidad, por “ser las cosas lo que son”.

Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido y atribuido por el entendimiento a un sujeto, en lo que es la comprensión del sujeto. Dicha comprensión, en el lenguaje apofántico, manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real, aunque sea a través de un proceso de abstracción.

Se parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S, lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.

Pero Aristóteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”?

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

De hecho el cuadro de oposición de los juicios ya presenta problemas que estudió con todo detalle, por lo que en realidad el mismo Aristóteles consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.

Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?

Lingüísticamente el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado. De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?), decimos "Antonio no es un caballo", pero eso sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos, es decir bajo el punto de vista de pertenencia o no pertenencia a una determinada clase, lo que nos lleva a la lógica moderna clases.

La lógica moderna simbólica supera con claridad todas estas dificultades, por lo que en realidad la lógica aristotélica como tal, está en claro desuso.

Reichenbach estudia el cuadro de oposición considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.

La notación se hace estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.

Por todo ello la interpretación de la lógica aristotélica como silogismo categórico, es la interpretación de la misma como lógica de clases.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial.

La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares existentes.

La lógica actual considera la relación S y P como una función proposicional de un predicado P que se predica de un individuo x.

Mx simboliza "Ser mortal", siendo M = ser mortal que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal , un cuantificador particular, alguno,, o una constante individual determinada, a, b, c…

La lógica cuantificacional resuelve así el problema, pero convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética, al partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no un afirmación categórica.

Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:

Es decir un silogismo hipotético del cálculo cuantificacional.

Esto supone una variación sustancial en el silogismo categórico aristotélico. Pues se establece una relación formal, no una predicación verdadera.

De esta manera el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por tanto Sócrates es mortal.

Se convierte en un Silogismo hipotético de la lógica de predicados:

Si todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre, entonces, Sócrates es mortal.

[editar] Referencias

• CLARK, J.T., S.J. (1952), CONVENTIONAL LOGIC AND MODERN LOGIC.

• REINCHENBACH, H. (1952), THE SYLLOGISM REVISED, Philosophy of Science, 19 (1952).