Teorema del cateto
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El teorema del cateto establece que en un triángulo rectángulo cada uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella. Por lo tanto:
Demostración
Sea el triángulo ABC rectángulo en C, dispuesto de modo que su base es la hipotenusa c. La altura h determina los segmentos m y n, que son, respectivamente, las proyecciones de los catetos b y a sobre la hipotenusa.
Los triángulos rectángulos ABC, ACH y BCH tienen iguales sus ángulos, y por lo tanto son semejantes:
- Todos tienen un ángulo recto.
- Los ángulos B y ACH son iguales por ser agudos, y tener sus lados perpendiculares.
- Igualmente sucede con los ángulos A y BCH.
Puesto que en las figuras semejantes los lados homólogos son proporcionales, tendremos que:
- Por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC
de dónde,
- Por la semejanza entre los triángulos BCH y ABC
y el teorema queda demostrado.
