Valor absoluto
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[editar] Definición
El valor absoluto (llamado también módulo) de un número complejo z (representado como | z | ) viene dado por la siguiente expresión:
Podemos notar que el valor absoluto de un número siempre tomará valores no-negativos, es decir:
La propiedad más importante del valor absoluto es la siguiente:
De forma que:
[editar] Valor absoluto de los números reales
Un número real es un número complejo con parte imaginaria igual a 0, de forma que:
Así, para los números reales, existe una definición alternativa de valor absoluto:
[editar] Evaluaciones
El concepto de valor absoluto se puede utilizar para hallar la distancia entre dos puntos. En física es muy usual hablar del módulo o norma para referirse a la longitud de un vector.
Si a y b son dos puntos en la recta real entonces la distancia de a a b está dada por d(a, b) = |b - a|
Si por ejemplo b = 0 y a = 5, la expresión |-5| puede leerse como |-5| es la distancia del punto 5 al origen. Observando la recta numérica se llega a la conclusión que |-5| = 5. De la misma manera, si b = 0 y a = -5 se concluye que |5| = 5 y por lo tanto |-5| = |5|.
Otro ejemplo.Utilizando el mismo razonamiento anterior, la inecuación |x - 5| < 10 puede leerse como x son los puntos cuya distancia al punto 5 es menor que 10. Mirando en la recta se puede ver que los puntos que cumplen con dicha condición pertenecen al intervalo (-5;15). A este intervalo abierto se lo denomina intervalo.
