Wavelet

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Toda transformada wavelet (ondículas u ondeletas) considera una función (que se supone del tiempo) en términos de oscilaciones tanto en el tiempo como en la frecuencia. Las transformaciones wavelet se clasifican en discretas y continuas.

En cuanto a sus aplicaciones, la transformada wavelet discreta se utiliza para la codificación de señales, mientras la continua se utiliza en el análisis de señales. Como consecuencia, la versión discreta de este tipo de transformada se utiliza fundamentalmente en ingeniería e informática, mientras que la continua se utiliza sobre todo en la física. Este tipo de transformadas están siendo cada vez más empleadas en un amplio campo de especialidades, a menudo sustituyendo a la transformada de Fourier. Se puede observar este desplazamiento en el paradigma en múltiples ramas de la física, como la dinámica molecular, los cálculos ab initio, la astrofísica, la geofísica de los sismos, la óptica, el estudio de las turbulencias y la mecánica cuántica, así como en otros campos muy variados como el proceso de imágenes, los análisis de sangre, el análisis de electrocardiogramas, el estudio del ADN, el análisis de proteínas, la meteorología, el procesamiento de señal en general, el reconocimiento de voz, los gráficos por ordenador, el análisis multifractal y en el campo de biometría.

En términos históricos, el desarrollo de las wavelets entronca con varias líneas de pensamiento, a partir del trabajo de Alfred Haar a principios del siglo XX. Contribuyeron de modo notable al avance de la teoría Goupillaud, Grosman y Morlet con su formulación de lo que hoy conocemos como transformada wavelet continua, Jan Olov-Strömberg con su temprano trabajo sobre wavelets discretas (1983), Ingrid Daubechies, con su propuesta de wavelets ortogonales con soporte compacto (1988), Stephane Mallat y Yves Meyer, con su marco multiresolución (1989), Delrat con su interpretación de la transformada wavelet en tiempo-frecuencia (1991), Newland, con su transformada wavelet armónica, y muchos otros desde entonces.

La teoría de wavelets está relacionada con muy variados campos. Todas las transformaciones wavelet pueden ser consideradas formas de representación en tiempo-frecuencia y, por tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Las transformadas de son un caso particular de filtro de respuesta finita al impulso. Las wavelets, continuas o discretas, como cualquier función L2, responden al principio de incertidumbre de Hilbert (conocido por los físicos como principio de incertidumbre de Heisenberg), el cual establece que producto de las dispersiones obtenidas en el espacio directo y en el de las frecuencias no puede ser más pequeño que una cierta constante geométrica. En el caso de las wavelets discretas, la dispersión de los coeficientes se ha de medir de acuerdo con la norma l2 (norma 2 de series numerables).