Cegiełka Eulera

Z Wikipedii

Cegiełka Eulera (ang.Euler brick) – prostopadłościan, którego zarówno długość krawędzi jak i długość diagonali ścian są liczbami naturalnymi. Istnieje też pojęcie doskonałej cegiełki Eulera, w której także długość głównej przekątnej jest liczbą naturalną. Dotychczas nie udało się jednak znaleźć prostopadłościanu o takich parametrach. Jeśli chodzi o metody szukania cegiełek Eulera, to istnieją rozwiązania parametryczne (sam Leonhard Euler znalazł przynajmniej dwa takowe), jednak nie prowadzą one do wygenerowania wszystkich rozwiązań.

Najmniejsza z cegiełek Eulera ma wymiary krawędzi 240 - 117 - 44 oraz przekątne ściań 267 - 125 - 244 i została odkryta przez przez Halckego w 1719 roku.

[edytuj] Cegiełki Eulera posortowane wg najdłuższej krawędzi

• (240, 117, 44)
• (275, 252, 240)
• (693, 480, 140)
• (720, 132, 85)
• (792, 231, 160)
• (1155, 1100, 1008)
• (1584, 1020, 187)
• (2340, 880, 429)
• (2640, 855, 832)
• (2992, 2475, 780)
• (3120, 2035, 828)
• (5984, 2295, 1560)
• (6325, 5796, 528)
• (6336, 748, 195)
• (6688, 6300, 1155)
• (6732, 4576, 1755)
• (8160, 4888, 495)
• (9120, 1672, 1575)
• (9405, 9152, 2964)

[edytuj] Zobacz też

trójki pitagorejskie (ang. pythagorean triple)