Dowód nie wprost
Z Wikipedii
Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności), to forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy i przyjętymi założeniami.
Dowód nie wprost jest często łatwiejszy do przeprowadzenia niż dowód wprost (wyprowadzający pewną tezę z założeń); stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie.
Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który bardzo chętnie go stosował, zwłaszcza w etyce. Taki sposób rozumowania bywa nazywany metodą sokratejską.
[edytuj] Przykład
Klasycznym przykładem dowodu nie wprost jest dowód Euklidesa na istnienie nieskończenie wielu liczb pierwszych. Załóżmy mianowicie, że liczb pierwszych jest tylko skończenie wiele, i oznaczmy je (wszystkie) symbolami: 
Rozważając liczbę 
dochodzimy do wniosku, że:
- ma ona rozkład na liczby pierwsze, jak każda liczba naturalna oraz
- nie dzieli się przez żadną z liczb .
Stąd musi istnieć jeszcze jakaś liczba pierwsza oprócz wymienionych – ale to jest sprzeczne z założeniem, że to wszystkie liczby pierwsze. Uzyskanie sprzeczności z przyjętym wcześniej założeniem pozwala więc wywnioskować, że było ono fałszywe – czyli liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
