Dudnienie

Z Wikipedii

Przykładowy przebieg dudnienia

Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

W roku 1955 A. T. Forrester, R. A. Gudmundsen i P. O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.

Przykłady dudnień:

dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych,
dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni odbijającej,

Jako dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.

[edytuj] Dudnienie drgań harmonicznych

W przypadku złożenia dwóch drgań harmonicznych o jednakowych amplitudach efekt można przedstawić w formie matematycznej.

Dla przypadku dwóch drgań o jednakowych amplitudach i częstościach $ω 1,ω 2$ przebieg drgań opisany jest funkcjami:

$\psi_1 = A\sin(\omega_1 t) \,$

$\psi_2 = A\sin(\omega_2 t) \,$

Przyjmuje się oznaczenia:

$\omega_w = \frac{\omega_1 + \omega_2} {2}$

$\omega_m = \frac{\omega_1 - \omega_2} {2}$

$\psi = A\sin(\omega_1 t)+A\sin(\omega_2t)\ = 2A\cos(\omega_m t)\sin(\omega_w t)$

Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie częstość równej średniej arytmetycznej częstości drgań składowych oraz powoli zmiennej amplitudzie, z częstością równą połowie różnicy częstości drgań składowych. Co można ująć matematycznie:

$\psi = A(t)\sin(\omega_w t) \,$

Efektem fizycznym takiego sumowania jest to, że drgania zachowują swój szybkooscylujący charakter (tu funkcja sinus), zachodzi jednocześnie powolna zmiana amplitudy (tu funkcja cosinus) sygnału, co dla dźwięku powoduje słyszalną zmianę głośności w czasie.

Efekt dudnień jest wykorzystywany do:

Strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości.
Do zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna). Obwód elektryczny dokonujący zmiany częstotliwości to mieszacz
Do określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich.

Wykres sumy funkcji sin(x) i sin(0.95*x) wraz z obwiednią cos(0.025*x).