Dwunastościan rombowy
Z Wikipedii
| Dwunastościan rombowy | |
|---|---|
 Kliknij, aby zobaczyć ilustrację w powiększeniu. |
|
| Typ | Wielościan Catalana |
| Ściana | romb |
| Liczba ścian | 12 |
| Liczba krawędzi | 24 |
| Liczba wierzchołków | 14 = 6 + 8 |
| Wielościan dualny | Sześcio-ośmiościan |
Dwunastościan rombowy – bryła przestrzenna posiadająca 12 ścian, 14 wierzchołków i 24 krawędzie. Wszystkie ściany są przystającymi rombami o następującej własności: stosunek długości przekątnych jest równy 
. W każdym wierzchołku spotykają się 3 lub 4 ściany. W ośmiu wierzchołkach stykają się kątami rozwartymi 3 romby, zaś w pozostałych sześciu wierzchołkach stykają się kątami ostrymi 4 romby.
Dwunastościan rombowy jest dualny z wielościanem zwanym sześcio-ośmiościanem.
Kilka uwag, żeby można było sobie wyobrazić, jaki jest kształt takiego dwunastościanu.
Krótkie przekątne rombów, i wierzchołki, w których romby stykają się kątami rozwartymi są krawędziami i wierzchołkami sześcianu o objętości równej połowie objętości samego dwunastościanu. Długie przekątne rombów, i wierzchołki, w których romby stykają się kątami ostrymi, są krawędziami i wierzchołkami ośmiościanu foremnego.
Ten dwunastościan można skonstruować wychodząc z sześcianu w następujący sposób: budujemy ostrosłup, którego podstawą jest ściana, a wierzchołkiem lustrzane odbicie środka sześcianu w płaszczyźnie ściany, powiększając sześcian o ten ostrosłup; powtarzając to dla wszystkich ścian uzyskamy dwunastościan rombowy, a użyte do tego ostrosłupy będą składać się na kompletny sześcian - więc objętość dwunastościanu będzie 2 razy większa.
Takie dwunastościany mogą wypełnić przestrzeń - żeby skonstruować taki układ wystarczy wyjśc z układu sześcianów wypełniających przestrzeń, usunąć z nich co drugi tak, by z każdych dwóch o wspólnej ścianie jeden został usunięty, i pozostałych użyć do konstrukcji dwudziestościanów w opisany sposób.
