Kąt między dwiema krzywymi

Z Wikipedii

Kątem przecięcia się wykresów dwóch krzywych ( f(x) i g(x) ) nazywamy kąt ostry przecięcia się stycznych do danych krzywych w punkcie x₀. Tangens tego kąta możemy wyliczyć ze wzoru:

dla

Jeżeli

Wyprowadzenie wzoru: Mam dane 2 dowolne funkcje f(x) oraz g(x) styczne oraz różniczkowalne w punkcie x₀. Przez punkt x₀ przechodzą styczne do obydwu wykresów, tworzące kąt φ. Kąt nachylenie stycznej do f(x) nazwiemy β, kąt nachylenia stycznej do g(x) nazwiemy α.

Styczne oraz oś OX tworzy trójkąt, w którym

α + (β − π) + φ = π

stąd mamy,że

φ = β − α więc

Z prawej strony zastosujemy wzór na tangens różnicy kątów i otrzymujemy:

Wiemy również, że oraz

Podstawiając do wzoru otrzymujemy

[edytuj] Zobacz też

• Kąt między dwiema prostymi

To jest tylko zalążek artykułu związanego z geometrią. Jeśli możesz, rozbuduj go.