Kryterium sterowania

Z Wikipedii

Kryterium sterowania - to kryteria określające dodatkowy warunek nałożony na ruch robota. Najczęściej dotyczą czasu, energii lub błędu sterowania i mają postać całki (sumy) po podanym przedziale czasu.

Spis treści 1 Wzór ogólny 2 Rodzaje 2.1 Minimum czasowe 2.2 Minimum energetyczne 2.3 Minimum średnio-kwadratowe 3 Uwagi

[edytuj] Wzór ogólny

, gdzie

u(.) to sterowanie, które może zależeć od różnych czynników,

L(x,u) to Lagranżjan

L = K − V, gdzie:

K to energia kinetyczna,

V to energia potencjalna.

[edytuj] Rodzaje

[edytuj] Minimum czasowe

Stosowane, gdy robot ma się przenieść do miejsca docelowego w jak najkrótszym czasie.

[edytuj] Minimum energetyczne

Stosowane, gdy robot na wykonać operację przy użyciu jak najmniejszej ilości energii.

[edytuj] Minimum średnio-kwadratowe

Stosowane, gdy sumarycznie układ ma otrzymać oraz "wypromieniować" jak najmniejszą ilość energii. , gdzie:

R = R^T > 0 - macierz wagowa.

Kryterium to stosowane jest w sterowaniu minimalno-kwadratowym i pośrednio prowadzi do algebraicznych równań Riccatiego.

[edytuj] Uwagi

Po nałożeniu dodatkowego ograniczenia na układ przystępujemy do wyznaczenia rozwiązania. Często pomocne są portrety fazowe pozwalające określić momenty w jakich ma się zmieniać sterowanie. Jednak przeważnie wymagane jest podstawienie wszystkich znanych składowych do wzoru i przekształcenie go do ostatecznej postaci (np. trzecie kryterium podlega takiej operacji w sterowaniu minimalno-kwadratowym.

Kryteria te brane są także pod uwagę przy praktycznym podejściu do zagadnienia. Przykładowo miminum czasu mówi nam, że robot musi maksymalnie przyspieszać. Jednakże musi się on zatrzymać w podanym miejscu, więc w pewnym momencie powinien on maksymalnie hamować. Jeśli przedstawi się to zagadnienie na wykresie, to od punktu A zgodnie z kierunkiem ruchu będzie szła do góry łamana przedstawiająca przyspieszenie. Z drugiej strony, od punktu B (w kierunku przeciwnym) będzie szła do góry łamana określająca jak bardzo robot mógł wyhamować na danym odcinku drogi. Obydwie łamane przetną się w pewnym punkcie. W ten sposób uzyskane zostało minimum czasu potrzebnego do pokonania zadanej drogi. Podobnie można potraktować pozostałe kryteria, a także dodać np. ograniczenie na maksymalną szybkość poruszania się.